Vscodeにて、githubのブランチを変更した際に、自動で切り替わるようにしたいです。どなたかご教示お願いいたします！

（質問の答えではありませんが）スクリーンショットに AWS のアクセスキー ID とシークレットが映っています。これらは 絶対に 公開しないでください。キー ID とシークレットの組が知られるとあなたの AWS アカウントが不正利用されてしまい、高額な請求が来ることさえあります。（事例： https://qiita.com/saitotak/items/813ac6c2057ac64d5fef ）

すぐにスクリーンショットを消し、キー ID とシークレットを以下の手順で変更してください。

質問の答えですが、 GitHub Desktop か VS Code のどちらかでブランチを切り替えれば他方でもブランチが切り替わった状態になります。ただ他方に表示されるブランチ名は切り替え前のものがしばらく残ることがあるかもしれません。その場合はウィンドウを開き直せば反映されると思います。