Github ActionsでRubocopなどを実行するようにしていて、RSpecもGithub ActionsにできるとCircle CIにお金払わなくてよくなるので、やってみたという内容です。

Circle CIの設定ファイルは以下です。

.circleci/config.yml


version: 2
jobs:
  build:
    working_directory: ~/someproj
    docker:
      - image: circleci/ruby:2.6.5-node-browsers
        environment:
          RAILS_ENV: test
          PGHOST: 127.0.0.1
          PGUSER: root
      - image: circleci/postgres:9.6.2-alpine
        environment:
          POSTGRES_USER: root
          POSTGRES_DB: someproj_test
    steps:
      - checkout

      - restore_cache:
          name: Restore bundle cache
          keys:
            - someproj-bundle-{{ checksum "Gemfile.lock" }}

      - run:
          name: Install Required Libraries
          command: sudo apt-get update && sudo apt-get install -y optipng jpegoptim

      - run:
          name: Bundle Install
          command: |
            set -ex
            gem uninstall bundler
            gem install bundler -v 2.1.4
            bin/bundle check --path vendor/bundle || \
            bin/bundle install --clean --path vendor/bundle --jobs 4 --retry 3

      - save_cache:
          name: Store bundle cache
          key: someproj-bundle-{{ checksum "Gemfile.lock" }}
          paths:
            - vendor/bundle

      - restore_cache:
          keys:
            - someproj-yarn-{{ checksum "yarn.lock" }}
            - someproj-yarn-

      - run:
          name: Yarn Install
          command: yarn install --cache-folder ~/.cache/yarn

      - save_cache:
          key: someproj-yarn-{{ checksum "yarn.lock" }}
          paths:
            - ~/.cache/yarn
      - run:
          name: Wait for DB
          command: dockerize -wait tcp://localhost:5432 -timeout 1m

      - run:
          name: Database setup
          command: bin/rails db:schema:load --trace

      - run:
          name: Run rspec
          command: bundle exec rspec --profile 10

Github Actionsの設定ファイルは以下です。

.github/workflows/rspec.yml

name: RSpec

on:
  pull_request:
    branches:
    - master

jobs:
  execute:
    runs-on: ubuntu-latest
    env:
      DOCKER_DB_HOST: db

    services:
      db:
        image: circleci/postgres:9.6.2-alpine
        env:
          POSTGRES_USER: root
          POSTGRES_DB: someproj_test

    container:
      image: circleci/ruby:2.6.5-node-browsers
      options: --user root

    steps:
    - uses: actions/checkout@v2

    - name: Cache node modules
      uses: actions/cache@v1
      id: cache_rbenv
      with:
        path: /home/runner/.cache/yarn
        key: ${{ runner.os }}-yarn-${{ hashFiles('**/yarn.lock') }}
        restore-keys: |
          {{ runner.os }}-yarn-

    - name: Yarn install
      run: |
        yarn install --cache-folder ~/.cache/yarn

    - name: Build and setup
      run: |
        gem install bundler --no-document -v $(grep "BUNDLED WITH" -1 Gemfile.lock | tail -n 1)
        bundle config build.nokogiri --use-system-libraries
        bundle install --jobs 4 --retry 3

    - name: Database setup
      run: |
        bundle exec rails db:create
        bundle exec rails db:schema:load --trace

    - name: Exec rspec
      run: bundle exec rspec

config/database.ymlが以下のようになっているので、DOCKER_DB_HOST: dbを設定しています。

config/database.yml

default: &default
  adapter: postgresql
  encoding: unicode
  # For details on connection pooling, see Rails configuration guide
  # http://guides.rubyonrails.org/configuring.html#database-pooling
  host: <%= ENV.fetch("DOCKER_DB_HOST") { "localhost" } %>

  pool: <%= ENV.fetch("RAILS_MAX_THREADS") { 5 } %>

test:
  <<: *default
  database: someproj_test

ポイントはCircle CIのイメージを使っていることとrootユーザーじゃないとパーミッションエラーになるので、options: --user rootをしている部分だと思います。
他はそんなに難しいことはしてないと思います。
参考にしていたければありがたいです。