忙しい人向け結論

2DオブジェクトのDestoryと共にSE再生はできない。
常設オブジェクトでSE再生させた。

UnityでのSE再生の実装

AudioSourceコンポーネントを付与してAudioClipに再生したい音源を登録する
鳴らしたいタイミングで以下のように呼び出す

[SerializeField] AudioSource _audio = null;

void PlaySe()
{
    // 該当の音を1回だけ再生する
    _audio.PlayOneShot( _audio.clip );
}

これで音が鳴らず、ハマったときに調査した項目です。
※Unity再起動、PCの音量設定は確認済み。

Mute Audioの設定

Gameウィンドウの「MuteAudio」が押された状態（下記画像参照）だとすべての音が鳴りません。

AudioSourceのSpatialBlendの設定

今回作成中のゲームは2Dゲームでした。
AudioSourceコンポーネント内の「SpatialBlend」が1＝完全に3Dに寄った状態になると
SE再生時にカメラとの距離を考慮した3D空間のような立体的なサウンド再生になるようです。
この設定により、音は鳴るのですが、異常に小さい音で鳴ってました。

Unityリファレンス：AudioSource.spatialBlend

2Dの場合この考慮は不要になるので、常に一定の音量で鳴らせるように0＝完全に2Dに寄った状態にします。

音を鳴らすタイミング

「ブロック崩しゲームのブロックが消えるときにSEを鳴らす」ことを目的としていました。
オブジェクトに任意のスクリプトとAudioSourceコンポーネントが付与されていて、
オブジェクト削除時に自身のAudioSourceコンポーネントを再生しようとします。

[SerializeField] AudioSource _audio = null;

void DestroyObject()
{
    // 該当の音を1回だけ再生する
    _audio.PlayOneShot( _audio.clip );

    // オブジェクトを削除する
    Destroy( this.gameObject );
}

この場合、再生した直後にオブジェクト本体が消えてしまうため、SEは再生されません。

PlayClipAtPointによる再生

PlayClipAtPointを利用すると、AudioSourceコンポーネントを動的にシーンに配置して、
なおかつSE再生が終了すると自滅してくれます。
Unityリファレンス：AudioSource.PlayClipAtPoint

[SerializeField] AudioSource _audio = null;

void DestroyObject()
{
    // // 該当の音を1回だけ再生する
    // _audio.PlayOneShot( _audio.clip );

    // SE再生専用オブジェクトが一時的に作られるので、音が鳴る
    AudioSource.PlayClipAtPoint( _audio.clip, transform.position);

    // オブジェクトを削除する
    Destroy( this.gameObject );
}

3Dゲームなら、この方法で問題ないと思います。
この方法で作成されたAudioSourceの設定がAudioSource.spatialBlend=1になっています。

前述したように、2Dゲームの場合、このパラメータは0であって欲しいのですが、
PlayClipAtPointからこの値を設定する術がありません。（2018.3.2f1利用しています）
PlayClipAtPointにて作成されたオブジェクトにアクセスして～というのもFindで重い検索をするわけにもいかず…

別のSEオブジェクトを用意して再生した

ここまでの実装はオブジェクトAが自身がDestroyされる直前にSEを再生しようとしていました。
実装を変更して、オブジェクトB（常設）がオブジェクトAのDestroy呼び出し時に、オブジェクトBがSEを再生する形で対応しました。

これで今回のケースは解決しました。
PlayClipAtPointの2D版ないんですかね？？？

2DのオブジェクトDestroy時にSEを再生したかった話