CodeIQ：「スクエア・カルテット」問題の解答

Kawazoe(@riverplus)さんのCodeIQの問題です。
こちらに問題と解答例があります。
->https://sw-logic.com/Portfolio/Programing/CodeIQ/2628.php
こちらにも情報があります。
->https://posfie.com/@riverplus/p/N1aRlyj

問題
　要約すると、自然数x,y,a,bにおいて、あるa,bに対して、
　x^2+a^2 = y^2+b^2
　解となるx,yすべてに対する x+y の総和 F(a,b) を求める問題です。

式を変形すると (x+y)*(x-y)=b^2-a^2 なので
n=|b^2-a^2| を素因数分解し(2026.9.5訂正->素因数分解して組合せ)、
大きいほうが x+y 小さいほうが |x-y| 　
しかし n を　i = x-y (i=1,2..、x > y) で割ったほうが簡単そうです。
あるiに対して(x,y)は高々一組
x+y > x-y より i < √n
x,yが自然数なので (x+y)+(x-y) = 2*x は偶数（偶数ならx,yがある）

偶々ですが前回投稿した「マルチプル・テーブル 」を簡単にした感じです。

#julia ver 1.0,1.41,1.53,1.85,1.12.1

function solve(a,b,v)
    n = abs(a^2-b^2)
    sum = 0
    for i in 1 : Int(floor(sqrt(n)-1))
        (d,m) = divrem(n,i)
        if m == 0 && iseven(d + i)
            sum += d
        end
    end
    s = sum ==  v ? "ok " : "no "
 　 println(s,sum)
end
solve(3,10,104)
solve(10,26,716)
solve(20 100,15022)
solve(19126,98765,16043311668)

Picatでも書きました。
Picatはvscode（下記ページ参照）　
　https://qiita.com/smallbigcats/items/9167bfcb01deb3da6f85
または　Attempt This Online（https://ato.pxeger.com)
というところからrunをクリックしてPicatを選べば実行できます。

% Picat　v 3.9#7

solve(A,B,R) => 
    N = abs(A*A-B*B),
    Sum = 0,
    foreach(I in 1 .. floor(sqrt(N) -1),N rem I =:= 0 )
       D := N div I,
       if (D+I) rem 2 =:= 0 then 
          Sum := Sum + D, 
       end, 
    end,
    R = Sum.

main =>    
  Data = [(3,10,104),(10,26,716),(20,100,15022),(19126,98765,16043311668)],
  foreach((A,B,N) in Data)
    if solve(A,B,R) then
      Str = cond(R == N, " ok  ", " no  "),
      printf(" %s %w,%w -> %w%n", Str, A,B, R)
    else
      printf(" fail %w,%w%n", A,B)
    end,
  end.

2026.9.5日訂正追記
投稿後 https://posfie.com/@riverplus/p/N1aRly を見に行って
間違いに気づきました。すべてのテストケースを把握していませんで、
ininsanusさんのhttps://yuppe19.bitbucket.io/sqquartet.html
の中のa=10,b=50の問題の答えが合いません。
私の過去のコードが

   for i in 1 : Int(floor(sqrt(n)))
      (d,m) = divrem(n,i)
      if m == 0 && iseven(d + i) && i != d
          sum += d
      end

だったのを簡略化して投稿のコードにしたのですが、そのままにするか

for i in 1 : Int(floor(sqrt(n-1)))

にすべきでした。二つのコードを訂正するのは紙面の無駄でしょうから、
ininsanusさんのデータをコピーさせていただく容易さにより、
Picatの訂正をします

solve(A,B,R) => 
    N = abs(A*A-B*B),
    Sum = 0,
    foreach(I in 1 .. floor(sqrt(N)),N rem I =:= 0 )
       D := N div I,
       if ((D+I) rem 2 =:= 0, I != D) then 
          Sum := Sum + D, 
       end, 
    end,
    R = Sum.

main =>    
  Data = [(3, 10104),
    (10, 50, 3500),
    (20, 100, 15022),
    (4, 5, 9),
    (10, 26, 716),
    (11, 389, 291886),
    (123, 456, 294166),
    (35672, 61243, 5082405064),
    (71200, 82321, 2490724704),
    (19126, 98765, 16043311668)],
  foreach((A,B,N) in Data)
    if solve(A,B,R) then
      Str = cond(R == N, " ok  ", " no  "),
      printf(" %s %w,%w -> %w%n", Str, A,B, R)
    else
      printf(" fail %w,%w%n", A,B)