遭遇した問題

API Handlerを使い、以下のようなコードでログイン処理を実装しました。
その際@supabase/auth-helpersのcreateRouteHandlerSupabaseClientを使用しました。

lib/supabase/server.ts

import { createRouteHandlerSupabaseClient } from "@supabase/auth-helpers-nextjs";
import { headers, cookies } from "next/headers";

export const createClientRouteHandler = () =>
  createRouteHandlerSupabaseClient({
    supabaseKey: process.env.NEXT_PUBLIC_SUPABASE_ANON_KEY!,
    supabaseUrl: process.env.NEXT_PUBLIC_SUPABASE_URL!,
    headers,
    cookies,
  });

app/api/auth/login/route.ts

import { NextResponse } from "next/server";
import { createClientRouteHandler } from "~/lib/supabase/server";

export async function POST(request: Request) {
  const supabase = createClientRouteHandler();
  const user = await supabase.auth.signInWithPassword({
    email: res.email,
    password: res.password,
  });
  ...

しかし、他のファイルで以下のようなコードでセッションを取得しようとしてもnullが返ってきます。

import { NextResponse } from "next/server";
import { createClientRouteHandler } from "~/lib/supabase/server";

export async function GET(request: Request) {
  const supabase = createClientRouteHandler();
  const { error, data } = await supabase.auth.getUser();
  console.log(data); // { user: null }

原因

Supabase公式の以下のYoutube動画で指摘されているようにNext.js側のバグの可能性が高く、cookieがうまく渡ってきていないことに起因すると思われます。
https://www.youtube.com/watch?v=KmJN-bEayeY&t=600s

対処法

Next.js側が対応するのを待つしかなさそうなので、一旦こういった処理はServer ComponentやClient Component側に移すことにしました。