Gitbucket４．１６．０をインストールした際に起動できなくてハマったのでここに残します
同じ様に起動出来無い方の助けになればと思います。

環境

CentOS6.9
apache2.2系

実装手順

下記サイトを参考に実装しました。
http://blog.ligun.net/2014/05/gitbucket_install
tomcat以外に関しては上記サイトの手順通りで問題ないのですが
tomcat7ではGitbucket4.9までしか動作しないのでtomcat8以降が必要です。
tomcat8はyumにはまだ無いのでwgetでDLします。
任意のディレクトリにDL後解凍してユーザーとグループをtomcatに変更します。
$wget　http://www-us.apache.org/dist/tomcat/tomcat-8/v8.5.20/bin/apache-tomcat-8.5.20.tar.gz
$tar xvzf apache-tomcat-8.5.20.tar.gz
$chown tomcat:tomcat -R /解凍したディレクトリ

webappsディレクトリにGitbucketをDLします。
$cd apache-tomcat- 8.5.20/webapps

binディレクトリに移動してtomcatを起動
$cd apache-tomcat-8.5.20/bin
$./ startup.sh

http://サーバーのIPアドレス:8080/gitbucket/
にアクセスしてくださいGitbucketが表示されるはずです。
お疲れ様でした。