Physically Plausible Biomechanicsって何？（2）拘束から運動パターンへ ― 無駄のない動き

はじめに

身体運動の運動パターンを形成するルールは，観察・計測から得られる．しかしフィッティングするモデルや観察方法によって結果は多様で，切り口を変えればルールはいくらでも書ける．「切り抜き」は低次元空間への投影とも言えるが，その切り口に妥当性がなければ，得られたルールも妥当性を持たない．

図1：複雑な構造の実データは，切り口の選択によって見え方（ルール・構造）が
　　 変化する．

Physically Plausible Biomechanics はルールの妥当性を，拘束とルール間の整合性で強化しようとする．「なぜヒトはそうするのか」「なぜそのルールは妥当か」という問いに対しては，前記事「Physically Plausible Biomechanicsって何？（1）身体運動の4つの拘束と拘束間の関係」で取り上げた拘束との整合性でより尤もらしいと判断する．それは保証ではなく，尤もらしさの積み重ねでしか強化できない¹．

ただし拘束はルールの探索範囲を狭める．外から観察するだけでも拘束の意味は大きいが，「拘束から運動パターンを解析・構築する」方向の研究も重要だ．

前記事では身体運動を拘束するものとして，

1. 力学・エネルギー的拘束（筋の粘性散逸など）
2. 幾何学・構造拘束（多リンク・閉ループ構造）
3. タスク拘束（目的と精度のトレードオフ）
4. 身体–環境インターフェース（外力と反力）

の 4 つを挙げた．本稿ではこのうち ① と ②，およびその帰結 がどのような運動パターンとして現れるかを順に見ていく．

結論を先に置いておく．ヒトらしい運動パターンの多くは，「動かしたい所以外をできるだけ動かさない」「動かすところは構造で速さを稼ぐ」 という，経済性に駆動された解として理解できる．

拘束 ① 力学的拘束 ― 速い運動は二つの無駄を生む

速く動くことは，二つの意味でエネルギーの浪費になる．

システム全体としての無駄

投げる動作のように，目的は手などの末梢部位（end-effector）を高速に動かすことである．他部位から動力を供給してもらう必要はあるが，供給された動力が他部位の運動エネルギーとして消費されてしまえば，それは無駄になる．運動量・エネルギーが目的部位まで伝達されればよいが，各部位の運動量・エネルギーが順次加算されて目的部位で増大するという証拠は，筆者の理解では示されていない²．

したがってシステム全体として，目的部位以外を速く動かすほど，エネルギー収支は悪化する．

局所的に作用する筋肉単体としての無駄

筋肉の側から見ても，速い収縮はエネルギーの浪費になる．

図2：筋肉の収縮速度と外部に発揮する力の関係（A.V. Hill）

A.V. Hill が明らかにした筋の収縮速度 $v$ と外部発揮力 $f$ の関係は，両者の間に反比例的な関係を示し，最大パワーを発揮できる収縮速度が存在することを意味する．これは一般のアクチュエータ（モータ）でも見られる性質で，筋に粘性抵抗があると考えると都合がよい．$v=0$ で発揮できる最大張力（等尺性最大張力）を $f_{\max}$，粘性係数を $b$ として線形近似すると³，

$$
f = f_{\max} - b v
$$

と書ける．粘性抵抗 $bv$ は収縮速度に比例し，速く収縮するほど外部に発揮できる力は小さくなる．動力（パワー）$p$ は，

\begin{aligned}
p &= f v = (f_{\max} - b v)\, v = f_{\max} v - b v^2
\end{aligned}

となり，

$$
\frac{dp}{dv} = f_{\max} - 2 b v
$$

を 0 とおくと，最大動力を与える収縮速度は $v^{*} = f_{\max} / (2b)$ である．

図3：外部に発揮する力 f と動力 p（2 次曲線）．動力は v* = f_max/(2b) で最大となる．

つまり，速く動くほど「頑張っている割に力は外に出ず」，努力が無駄になる．一方，関節を止めたりゆっくり動かしたりすると，動力としての効率は悪いが外部に発揮する力は最大化される．出力を大きくしたければ，あまり動かさない方がよい．スポーツの目的とは矛盾しそうだが，ヒトはこれを構造で巧みに解決している（次節以降）

「部位を速く動かすこと」は運動エネルギーとして消費され，「筋を速く収縮させること」は粘性散逸として失われる．両者とも無駄である．

拘束 ② 構造的拘束 ― 末梢は弱く，強さは根元にある

ゴルフクラブやバットを手首だけの力で回そうとすれば，すぐに無理だと分かる．手首まわりの筋は，体幹や下肢と比べて圧倒的に小さい．末梢にアクチュエータを置きすぎると自重で動かせなくなる，開ループ（シリアルリンク）構造の宿命である（後の節で詳述）．

結果として，末梢に大きな外力が必要なら，他の部位から動力を借りに行かざるを得ない．

①＋② の帰結 ― 負荷分配と反力の伝播

指先で消しゴムを動かす程度なら指先で完結できるが，スポーツのような末梢と環境の相互作用では，要求出力が末梢の能力をすぐに超える．そのとき何が起こるか．

要求される出力が筋の能力を超えると，筋は収縮を止めて関節を固定する側にシフトする．前節の式から $v=0$ で $f=f_{\max}$ となり，収縮しない方が外部出力は最大化されるためである．関節が固定されると，力はさらに中枢側や反対側へ反力として伝播する．末梢で必要な動力が大きくなるほど，自然に全身運動になる．

図4：負荷の分配と伝播

そしてこの反力の伝播が，筋発揮の身体各部位への分配ルールを形成する．ボリュームのある強い筋が，自動的に大きな力を担うようになる．

つまり「ひとつの筋に負担を集中させず，大きな動力は大きな筋に任せる」という負荷分配が，ローカルな疲労最小化だけでなく，全身としてのエネルギー最適化として現れる．これは「疲れない・壊れない・長持ちする」運動，すなわち生命維持と密接に結びついた拘束である．

構造の活用 ― 機械的インピーダンスマッチング

筋は高速収縮で出力を落とす．一方，スポーツでは末梢を高速に動かしたい．ゆっくりの根元 → 速い末梢への変換が必要だ．これを担うのが梃子である．

図5：梃子による力と速度の変換

梃子比 $n:1$ の梃子で右側を力 $f$，速度 $v$ で押すと，左の重りには $n$ 倍の力が $1/n$ の速度で作用し，両端の動力 $fv$ は等しく保たれる．動力を保ったまま，力と速度の比 $f/v$ を変換できる．この比を機械的インピーダンスと呼ぶ．

機械的インピーダンスマッチングとは，伝達先に要求される状態に合わせて筋の動力を適切な $f/v$ 比に変換し，効率よく出力する戦略である（方策は複数あり⁴，本稿では梃子による梃子比変換を取り上げる）．

図6：二重振り子．中間関節にモータはなく，根元のゆっくりした駆動が梃子を介して先端で高速化される．

二重振り子（中間関節は駆動しない）の根元をゆっくり操作するだけで，梃子の働きで先端を高速に振れる．これは Hill の制約を構造で迂回する手段になっている．

姿勢の選択 ― 開ループと閉ループ

ここまで述べた「動かさず力を伝える」「梃子で速度を稼ぐ」という戦略は，身体がどう繋がっているか（構造）に大きく依存する．

図7：開ループ構造と閉ループ構造

開ループ（シリアルリンク）構造は，ヒトの腕のようにリンクが根元から先端まで一直線に繋がった構造である．各関節のアクチュエータを後続リンクで支える必要があるため，根元側ほど大型アクチュエータを要し，自重比での可搬重量は小さくなる．先端の力はすべてのリンクとジョイントを順に通って根元に伝わり，各関節にトルクが累積するため，剛性面でも不利である．

閉ループ（パラレルリンク）構造は複数のリンクで並列に接続され，リンクが閉じている．エンドエフェクタに加わる力が複数のリンクに分散し，各リンクは主に軸方向力（引張・圧縮）を受け持つため曲げモーメントが発生しにくく，軽量でも高い剛性が得られる．

したがってヒトは，大きな力を持続して発揮するときには両脚で身体を支え（閉ループ），そこで生成した動力を上肢のスイング運動に伝える．投球・バッティング・ゴルフスイングのような「低速・大トルクでパワーを供給し，梃子で末梢を高速化する」運動には，閉ループ構造が不可欠である．

一方，開ループのまま大きな力を出すこともできるが，それは身体を硬くし（高インピーダンスで），瞬間的に硬いバネとして反発するときに有利になる姿勢である．

整理すると，

• 閉ループ：低インピーダンス・連続パワー伝達向き（スイング）
• 開ループ：高インピーダンス・短時間衝突向き（突き・蹴り・反発）

運動の目的と状態に応じた構造の選び分けもまた，エネルギーの効率的利用と密接に関係する．

おわりに

スポーツのような身体運動は「力を発揮して速度に変換する」「関節を動かす」と素朴に捉えがちだが，ヒトらしい運動の実現には，力と速度の積である動力（パワー）の有効利用が不可欠である．

別の言い方をすれば，関節を動かすことばかりを考えるのではなく，むしろ固定し，動かさないことが肝要である．無駄のない運動の背景には，ここまで述べた力学的・構造的拘束がある．力学的背景については過去記事「動かして学ぶバイオメカニクス #14　〜関節に作用するトルクの物理的意味〜」 も参照されたい．

次稿では，③ タスク拘束と ④ 身体–環境インターフェースが運動パターンに与える影響，そして本稿で示した拘束との相互作用によって，具体的にどのような運動パターンを生成するかを示していきたい．

1. 身体運動が力学で拘束されることを考えると，データのモデルへのフィッティングやシナジー解析だけからルールを導こうとすることは，筆者には無謀に思える． ↩

2. これを運動連鎖と呼ぶならば，その力学的証拠は現在のところ乏しい（筆者見解）．角速度や速度のピークに順序性が見えること自体は，運動量・エネルギーが順次伝達されている保証にはならない．そもそも順序性が頑健に観察されるかも怪しい． ↩

3. 本来の Hill の関係は双曲線 $(f+a)(v+b)=\text{const.}$ で表されるが，本稿では議論の見通しを優先して線形近似を用いる． ↩

4. 詳細は記事「動かして学ぶバイオメカニクス #19　〜身体運動におけるインピーダンスマッチング〜」 を参照されたい． ↩