はじめに

k次元のユークリッド空間に点を空間分割で分類し、k次元領域の
点探索を効率的におこなうのがk-DTreeです。
SciPyにこんなのがあるとは知らなったので、どれくらい効率がいいか？
ベンチマークを行ってみたいと思います。
以降、2次元は2-D, 3次元は3-Dという風にk次元について
k-Dと表記します。

比較条件

データ件数 100000件
検索回数 10000回
2-Dから8-Dデータまで行います。
各次元について4回ずつ探索を行います。
leafsizeは10固定。

環境

Anaconda
Python 3.7.6
scipy.version.full_version 1.3.2
windows10

プログラム

kdtbench.py

def search(S, pt):
	# 距離を求める
	distary = ss.distance.cdist([pt], S, metric='euclidean')
	# 最小のインデックスを求める
	idx = distary.argmin()
	return (distary[0, idx], idx)

def	benchmark(x, s, kdt, no, i):
	# k-DTree 探索
	kdstart = time.time()
	for search_cond in s:
		dist, hitindex = kdtree.query(search_cond)
	kd_elapsed_time = time.time() - kdstart
	print('%d:%d-D K-DTree(秒)  %.2f' % (i, no, kd_elapsed_time))

	# 総あたり 探索
	brstart = time.time()
	for search_cond in s:
		dist, hitindex = search(x, search_cond)
	br_elapsed_time = time.time() - brstart
	print('%d:%d-D 総当たり(秒) %.2f' % (i, no, br_elapsed_time))
	return	kd_elapsed_time, br_elapsed_time


count_data = 100000
count_key = 10000
numturns = 4

np.random.seed(0)

for n in range(2,9):	#2-D...8-D
	X = np.random.rand(count_data, n) * 1000.0
	S = np.random.rand(count_key, n) * 1000.0
	kdtree = ss.KDTree(X, leafsize=10)

	total_k = 0
	total_a = 0
	for i in range(0,numturns):
		ktm, atm = benchmark(X,S, kdtree, n, i)
		total_k += ktm
		total_a += atm

	print('Avg k-DTree:%.2f秒 総当たり:%.2f秒' % (total_k/numturns, total_a/numturns))
	print()

ベンチマーク実施

プログラムを実行。

$ python kdtbench.py
0:2-D K-DTree(秒)  2.00
0:2-D 総当たり(秒) 6.61
1:2-D K-DTree(秒)  1.99
1:2-D 総当たり(秒) 6.62
2:2-D K-DTree(秒)  2.02
2:2-D 総当たり(秒) 6.78
3:2-D K-DTree(秒)  2.01
3:2-D 総当たり(秒) 7.33
Avg KDTree:2.00秒 総当たり:6.83秒

0:3-D K-DTree(秒)  2.71
0:3-D 総当たり(秒) 7.81

～～～　省略 ～～～

ベンチマーク結果

条件ごとの測定結果の平均時間(秒)が下記です。

	総当たり(秒)	K-DTree(秒)
2-D	6.83	2.00
3-D	7.65	2.67
4-D	8.18	4.17
5-D	9.29	7.13
6-D	10.97	12.67
7-D	11.51	20.41
8-D	13.30	46.03

各PC事に性能が異なるため時間うんぬんは意味が無く、比較で見て下さい。

測定値をグラフ化

K-DTree searchがK-DTreeによる探索処理の結果を示し、
Brute force searchが総当たり探索処理の結果です。

5-D以降、性能が逆転することがわかりましたが、ここまで使うかは
今のところ分かりません。自分の場合は使ってもせいぜい3-Dくらいまで、
たぶんpythonではこういう使い方はしないかな。
ご清聴ありがとうございました。

参考

SciPy.org
kd木 - Wikipedia