量子ビットをイメージでつかむ（量子テレポテーション編）

　本記事は量子もつれ編、量子振幅増幅編の続きとなります。引き続きこちらを教科書としています。Jupyter notebookを https://github.com/sin-gee/ImageOfQuantumBit/ImageOfTeleportation.ipynb に置いておきますのでよろしければ試してみてください。

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　初めに、この記事を読まれる方に、量子テレポテーション自体の説明するのは「釈迦に説法」でしょう。とはいえ、量子複製不可能定理は押さえておいた方が、この面白さが伝わるのではないか、と思います。

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では始めましょう。今回の（量子）回路は次のとおり（例によって左から右に流れます）。

（量子である）$q_2$と、（単に$0or1$となる）$q_0$と$q_1$の測定結果を相手に送ることで、（$q_0$を直接送らずに）$q_0$をリモートで再現させるものです。$q_2$に$q_0$が複製されたような気になってしまいますが、（元の）$q_0$は測定により破壊されるため、量子複製不可能定理には違反しない訳です。

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１．$q_0$を生成します。

といっても$\lvert0\rangle$では面白みに欠けるので、$\lvert0\rangle$と$\lvert1\rangle$で振幅と位相に差をもたせてあげます。

#量子bit0
Q1 = Qbit(math.pi*0.2,math.pi*0.5)
#q0の生成
qzero,qone = createBy1bit(Q1)

２．$q_1$と$q_2$を生成して、量子もつれ状態にします。

#量子bit1
Q2 = Qbit(math.pi*0,math.pi*0)
#量子bit2
Q3 = Qbit(math.pi*0,math.pi*0)

#cx(Highをコントロールビット、lowを標的ビットとした場合)
def cx_high_control(q00,q01,q10,q11):
    q10_,q11_ = x_gate(q10,q11)
    return q00,q01,q10_,q11_

#q1にアダマールゲートを作用後、q2をターゲットビットとしてcxゲートを作用させる（Bell状態にする）
q00,q10 = h_gate(q00,q10)
q01,q11 = h_gate(q01,q11)
q00,q01,q10,q11 = cx_high_control(q00,q01,q10,q11)

３．$q_0$をコントロール、$q_1$をターゲットとして、CNOTを働かせます。

def merge1to2(q0,q1,q00,q01,q10,q11):
    # 初期の各量子bit列の波の軸
    q000 = np.roll(q0*max(q00),phase(q00))
    q001 = np.roll(q0*max(q01),phase(q01))
    q010 = np.roll(q0*max(q10),phase(q10))
    q011 = np.roll(q0*max(q11),phase(q11))
    q100 = np.roll(q1*max(q00),phase(q00))
    q101 = np.roll(q1*max(q01),phase(q01))
    q110 = np.roll(q1*max(q10),phase(q10))
    q111 = np.roll(q1*max(q11),phase(q11))
    return q000,q001,q010,q011,q100,q101,q110,q111

#q0をコントロールビット、q1をターゲットビットとしてCXゲートを作用させる
q000,q001,q010,q011,q100,q101,q110,q111 = merge1to2(q0,q1,q00,q01,q10,q11)
q000,q010,q100,q110 = cx_high_control(q000,q010,q100,q110)
q001,q011,q101,q111 = cx_high_control(q001,q011,q101,q111)

４．最後に、$q_0$にアダマールを作用させます。

#q0にアダマールゲートを作用させる
q000,q100 = h_gate(q000,q100)
q001,q101 = h_gate(q001,q101)
q010,q110 = h_gate(q010,q110)
q011,q111 = h_gate(q011,q111)

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最後（測定直前）の波の状態を見てみると、こんな感じになっています。

では、先ほど見た$q_0$の状態と見比べてみます。
まず、$q_0$の測定結果が$0$、$q_1$の測定結果が$0$であった場合、


$q_2$はそのままで元の$q_0$の状態を再現できることがわかります。
次に、$q_0$の測定結果が$0$、$q_1$の測定結果が$1$であった場合、


$q_2$の$\lvert0\rangle$と$\lvert1\rangle$を入れ替える（$X$ゲートを作用させる）ことで元の$q_0$の状態を再現できることがわかります。
そして、$q_0$の測定結果が$1$、$q_1$の測定結果が$0$であった場合、


$q_2$の$\lvert1\rangle$を反転させる（$Z$ゲートを作用させる）ことで元の$q_0$の状態を再現できることがわかります。
最後に、$q_0$の測定結果が$1$、$q_1$の測定結果も$1$であった場合、


$q_2$の$\lvert0\rangle$と$\lvert1\rangle$を入れ替え（$X$ゲートを作用させ）た後に、$\lvert1\rangle$を反転させる（$Z$ゲートを作用させる）ことで元の$q_0$の状態を再現できることがわかります。

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量子テレポテーションの回路を見てきましたが、どうだったでしょうか？
「量子テレポテーション」のタイトルだけでここにいらした方にとっては、”拍子抜け”、”コレじゃない”だったことでしょう。ごめんちゃい。