ディープラーニングを勉強していて、ベクトルの表現や、線形結合などの概念に詰まって気持ち悪かったので、まとめてやっつけます！

目次
１　ベクトル基礎１　（ディープラーニング学習に関わりの深いベクトル基礎知識）
２　ディープラーニングへの応用
３　ベクトル基礎２　（より、ベクトルの理解を深める）

ベクトル基礎１

一次変換（線形変換）・・ある点に行列を掛け算し、別の点に移動させる。　（ベクトルの方から見た数学的な定義）
つまり、値を変換するということです。

一次結合（線形結合）・・ax+byのような形の式

つまり、入力x　に対して、出力y(u)を求めるプロセスとして、　y（u) = wx + b の形にして求めるということ。
ここで,y(u)は線形変換の結果出力されるもの。つまり隠れ層に渡すされる出力の値。

なぜuが出てくるかいというと、いきなり入力　x→y を求めてしまっては、ディープラーニングでもないんでもないただの関数と同じなので。

＜重要用語＞
基底・・　全体を表現するのに、必要最低限のベクトル　（※基本ベクトルともいう）
線形結合　・・いくつかのベクトル（or関数）がある時、それぞれの定数倍したものの和

※ ２次元空間は互いに平行でないベクトルが２つあれば、その線形結合で全ての平面を表すことができる
線形空間（ベクトル空間）とも呼ぶ

＜ベクトルを使う意味・心得＞
機械（コンピューター）が扱う数字の形式の中で、相性というものが有る。
機械の大好物が処理が早い表現が行列（orベクトル）です。

これにより、GPUの処理を高速にできるので、ディープラーニングには必須の知識となっています。
画像もRGBの数値で表せるので、結局相性が良いいのは、行列（ベクトル）です。

１次方程式ではなく、機械が好きな行列で表現しましょう！　という感じです。

まとめ

①　入力層→隠れ層のフェーズ
【目的　(x→u)　を求める】

１次方程式　u = Wx + b

②　１次方程式の出力→活性化　　フェーズ　（ニューロンが発火するかしないか、決める　＝　0,1か決める）
【目的　(u→z)を求める】
非線形関数　(ex sigmoid,Relu)

③　出力フェーズ　（マシンが最終的な数値（答え）を発表するフェーズ）
目的　(z→y) を求める

ベクトル基礎2

逆行列と行列式　

逆行列は　元の行列と掛け合わせると、単位行列となる行列　　

行列式は上で定義される式です。

＜ポイント＞
１　行列式　＝　０　の時、　逆行列は存在しない。

２　行列式　≠　０　の時、　逆行列が存在する

ここで、一次変換の話です。

１次変換は
点単位で見れば、点を変換する　
点の集合を空間としてみれば　空間を変換する　　　性質がある。