ディープラーニングを勉強していて、ベクトルの表現や、線形結合などの概念に詰まって気持ち悪かったので、まとめてやっつけます！
目次
１ ベクトル基礎１ （ディープラーニング学習に関わりの深いベクトル基礎知識）
２ ディープラーニングへの応用
３ ベクトル基礎２ （より、ベクトルの理解を深める）
ベクトル基礎１
一次変換（線形変換） ・・ある点に行列を掛け算し、別の点に移動させる。 （ベクトルの方から見た数学的な定義）
つまり、値を変換するということです。
一次結合（線形結合）・・ax+byのような形の式
線形(linear)とは、”直線にする”と言う意味
つまり、 入力x に対して、出力y(u)を求めるプロセスとして、 y（u) = wx + b の形にして求めるということ。
ここで,y(u)は線形変換の結果出力されるもの。つまり隠れ層に渡すされる出力の値。
なぜuが出てくるかいというと、いきなり入力 x→y を求めてしまっては、ディープラーニングでもないんでもないただの関数と同じなので。
＜重要用語＞
基底 ・・ 全体を表現するのに、必要最低限のベクトル （※基本ベクトルともいう）
線形結合 ・・いくつかのベクトル（or関数）がある時、それぞれの定数倍したものの和
※ ２次元空間は互いに平行でないベクトルが２つあれば、その線形結合で全ての平面を表すことができる
線形空間（ベクトル空間）とも呼ぶ
＜ベクトルを使う意味・心得＞
機械（コンピューター）が扱う数字の形式の中で、相性というものが有る。
機械の大好物が処理が早い表現が行列（orベクトル）です。
これにより、GPUの処理を高速にできるので、ディープラーニングには必須の知識となっています。
画像もRGBの数値で表せるので、結局相性が良いいのは、行列（ベクトル）です。
この１次方程式 (y = wx + b)は、行列で表すことができるので、
１次方程式ではなく、機械が好きな行列で表現しましょう！ という感じです。
まとめ
① 入力層→隠れ層のフェーズ
【目的 (x→u) を求める】
１次方程式 u = Wx + b
② １次方程式の出力→活性化 フェーズ （ニューロンが発火するかしないか、決める ＝ 0,1か決める）
【目的 (u→z)を求める】
非線形関数 (ex sigmoid,Relu)
③ 出力フェーズ （マシンが最終的な数値（答え）を発表するフェーズ）
目的 (z→y) を求める
ベクトル基礎2
逆行列と行列式
逆行列
逆行列は 元の行列と掛け合わせると、単位行列となる行列
行列式(determinant)
行列式は上で定義される式です。
＜ポイント＞
１ 行列式 ＝ ０ の時、 逆行列は存在しない。
２ 行列式 ≠ ０ の時、 逆行列が存在する
ここで、一次変換の話です。
１次変換は
点単位で見れば、点を変換する
点の集合を空間としてみれば 空間を変換する 性質がある。
