社内でiOSアプリ開発初心者に、
StoryboardをViewController単位で分けた場合の画面遷移、値渡し方法の説明時サンプルとして残しておく

環境

Xcode: 11.3.1
Swift5

・遷移先のUIViewController、StoryBoardを作成する

UIViewControllerを作成

プロジェクトナビケータを右クリックし、New Fileを選択
Cocoa Touch Classを選択
Class: NextViewController、 Subclass of: UIViewController、 Also Create XIB File: チェック外す、 Language：Swift
Nextを選択
そのままCreateでOK

StoryBoardを作成

プロジェクトナビケータを右クリックし、New Fileを選択
Storyboardを選択
Nextを選択
ファイル名を「Next」にし、CreateでOK

以下4つが並んでいればOK
ViewController.swift
NextViewController.swift
Next.storyboard
Main.storyboard

Next.storyboardにViewControllerを設置、紐付け

画面右上のLibraryを選択し、View Controllerをドラッグし、StoryBoard上に表示する
1で追加したViewControllerを選択した状態で、Identity Inspectorを開く
Custom Class のClass欄にNextViewControllerと入力し、Enter!
Attributes Inspectorを開き、Is Initial View Controllerにチェックをいれる

以下のようになっていればOK

・ViewController.swiftに画面遷移処理を書く

ViewController.swift

    @IBAction func didTapNextButton(_ sender: UIButton) {
        // ここに画面遷移処理(NextViewControllerに遷移する処理)を記載
        let storyboard: UIStoryboard = UIStoryboard(name: "Next", bundle: nil)
        if let vc = storyboard.instantiateInitialViewController() {
            self.present(vc, animated: true, completion: nil)
        }
    }

※事前にMain.storyboard内のViewControllerにUIButtonを設置し、ソースコードと紐付けしておいて下さい。
※紐付けの際はIBActionで、function名はお任せします

この時点で動作確認

・画面遷移の際に、値も渡したい

ViewController.swiftを以下のように書き換え

ViewController.swift

    @IBAction func didTapNextButton(_ sender: UIButton) {
        // ここに画面遷移処理(NextViewControllerに遷移する処理)を記載
        let storyboard: UIStoryboard = UIStoryboard(name: "Next", bundle: nil)
        if let vc = storyboard.instantiateInitialViewController(), let nextVc = vc as? NextViewController {
            // NextViewControllerのメンバ変数valueに文字列を代入
            nextVc.value = "私は二郎系ラーメンが大好きです！"
            self.present(vc, animated: true, completion: nil)
        }
    }

NextViewController.swiftを以下のように記載

NextViewController.swift

class NextViewController: UIViewController {

    @IBOutlet weak var dispLabel: UILabel!
    var value: String = ""

    override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()
        // 受け取った値をUILabelで表示
        self.dispLabel.text = self.value
    }
}

※事前にNext.storyboard内のViewControllerにUILabelを設置し、ソースコードと紐付けしておいて下さい。

動作確認

ViewController.swiftから値を渡すことができました！

・遷移先がNavigationControllerを使用している場合

上記のように遷移先のNextViewControllerがNavigationControllerを使用していた場合、
前述のままでは値を渡すことができません。
ではどうするのか・・・

ViewController.swift

    @IBAction func didTapNextButton(_ sender: UIButton) {
        // ここに画面遷移処理(NextViewControllerに遷移する処理)を記載
        let storyboard: UIStoryboard = UIStoryboard(name: "Next", bundle: nil)
        if let navigationVc = storyboard.instantiateInitialViewController() as? UINavigationController,
            let nextVc = navigationVc.topViewController as? NextViewController {
            nextVc.value = "私は二郎系ラーメンが大好きです！"
            self.present(navigationVc, animated: true, completion: nil)
        }
    }

storyboardから取得できるのはUINavigationControllerになるので、
NavigationControllerの最前面にあるViewController(NextViewController)を取得してあげましょう。