(wrong number of arguments (given 3, expected 1..2)):

(wrong number of arguments (given 3, expected 1..2)):

よく見るやつ。
引数があっていないやつ何だけと

   <%= f.search_field :title_or_body_cont, autocomplete_board_title_boards_path, class: 'form-control', placeholder: '検索ワード' %>

の autocomplete_board_title_boards_path

このまま記述してしまうと引数として扱われない。
だからエラーが出てしまった。

pathを引数として扱うようにすればいい。

<%= f.search_field :title_or_body_cont, placeholder: '検索ワード', class: 'form-control', data: { autocomplete_source: autocomplete_board_title_boards_path } %>

autocomplete_sourceは、オートコンプリート機能において、入力フィールドに表示する候補のデータソースを指定するためのメソッド

こうすることによって引数として扱われるらしい。