逆関数について理解を広げていこう！

1. 関数ってなんだろう？

関数の知っている例をまずはあげてみましょう。
一次関数、二次関数、三角関数などいろいろありましたね。それぞれを式で表してみましょう。

1.1一次関数から振り返ってみよう

一次関数は次の形をしていましたね。
$$y=ax+b$$
これは$x$に何か値を入れると$y$が決まるという意味ですね。例えば次の例を考えてみましょう。

1.2具体的な例を考えてみよう。

$y=2x+1$では$x$をきめると$y$はどのようになるだろうか？
このグラフは傾き２の切片１の一次直線ですね。図で表すと以下のとおりです。

1.3 xの値を決めるとそれに対応したｙの値が計算することにより簡単に決まる。

では$y$の値を決めた時はどうなるのでしょうか？
例えば、$y=1$となったとき、$x$の値はどうなるでしょうか？次の計算を行うことが一般的でしょう。
$$1=2x+1$$
１を移行して両辺を２で割ればいいわけですね。
そうして計算すると$x=0$であることがわかります。つまり、
$$y=1、x=0$$
グラフで見ると$(x,y)=(0,1)$を通過していることがわかりますね。

1.4 yから代入してもｘの値を調べることができる。

では別の例を見てみましょう。$y=3$では$x$の値はどうなるでしょうか？
先ほどと同じように、yに３を代入してみましょう。
$$3=2x+1$$
$x$についてとくには、同じように１を移行して両辺を２で割りますね。

1.5ｙがあたえられたときにｘをもとめるには`１を移行して両辺を２で割ります`すればよい。

でも毎回１を移行して両辺を２で割りますをするのがめんどうくさいですよね？どうすればいいでしょうか？毎回xから聞かれないでｙから聞かれる場合は最初っからｘ＝の形にしておけばいいですよね。
つまり、
$$x=\frac{y-1}{2}$$
の形にしておけばyが与えられた時にすぐにxの値を出すことができますね。
さらにグラフも書いておけばｙを与えればすぐにビジュアル的にｘの値をさがすことができますね。
ここで高校数学では左側のアルファベットをyと書くことが多いので以下のように直したほうが見やすいです。
$$y=\frac{x-1}{2}$$
このグラフを書いてみましょう。

1.6 最初のグラフと比べてみよう。

$y=2x+1$と$y=\frac{x-1}{2}$の同じところに書いてみよう。どんなとくちょうがあるだろうか？

まとめ

◎関数の比較

元の関数	$y$についての関数
$y=2x+1$	$y=\frac{x-1}{2}$
◎$y$についての関数に直す方法
`１を移行して両辺を２で割る`
グラフにすることで、特徴をつかめるようになってきます。
他の例も見てみましょう。すぐに特徴がつかめない場合は、いろいろな例を作ってグラフに書いていきましょう。

いくつかの例をあげてxについての関数と、yについての関数を整理してみよう。

例1 $y=3x+1$
例2 $y=x+4$
例3 $y=4x-1$
それぞれxについてのグラフとyについてのグラフをまとめていきましょう。