TL;DR

resource: 現在DBに格納されているドキュメント
request.resource: 書き込みを行った場合に期待される将来のドキュメント（の状態）
writeFields: 書き込みを行う場合に、書き込もうとしているフィールドのkeyの一覧

それぞれの違い

`resource`

ドキュメントによると、

resource 変数は要求されたドキュメントを参照し、resource.data はドキュメントに格納されているすべてのフィールドと値のマップです。

とあるので、現在のドキュメントに格納されているフィールドと値のmapを参照できます。
rulesのそれぞれのオペレーションでは以下の通り。

read(get, list): 現在のDBに格納されているドキュメント
create: undefined
update: 現在のDBに格納されているドキュメント
delete: 現在のDBに格納されているドキュメント

`request.resource`

ルールセットが保留中の書き込みを許可する場合は、request.resource 変数にはドキュメントの将来の状態が含められます。ドキュメントフィールドのサブセットのみを変更する update オペレーションの場合、request.resource 変数にはオペレーション後の保留中のドキュメントの状態が含まれます。

つまり、書き込みのオペレーション(crate, update, delete)を実行した後の(保留)ドキュメント状態がmapとして格納される。なので

read(get, list): undefined(writeオペレーション時のみ存在するため)
create: 新規で書き込むドキュメントのフィールドと値のmap
update: 値の追加更新削除をした後の 将来の状態の フィールドと値のmap。
delete: undefined

となる。 update の場合は、追加更新削除後の 将来の状態 を表すので、あるオペレーションで既存のデータ {A, B} に {C} を書き加えて更新する場合、 request.resource.data には {A, B, C} が含まれる。
一方で

`writeFields`

List of fields being written in a write request.

とあり、意訳すると、「書き込みリクエスト時に書き込まれるであろうフィールドのリスト」となる。

read(get, list): undefined
create: 書き込むフィールドのkey (request.resource.data.keys() と一致)
update: 今回更新追加削除するフィールドのkey (request.resource.data.keys() と 必ずしも一致しない 。update時に変更しようとしているフィールドのkeyのみ)
delete: undefined

表にしてみる

実際にそれぞれのオペレーションで、現在のフィールド、書き込むフィールドが与えられた時に、resource, request.resourcet, writeFields の値がどう変化するか表にまとめます。

read(get, list)

現在のフィールド	書き込むフィールド	`resource`	`request.resource`	`writeFields`
{ name: 'mike', age: 25 }	undefined	{ name: 'mike', age: 25 }	undefined	undefined

create

現在のフィールド	書き込むフィールド	`resource`	`request.resource`	`writeFields`
undefined	{ name: 'mike', age: 25 }	undefined	{ name: 'mike', age: 25 }	['name', 'age']

update

現在のフィールド	書き込むフィールド	`resource`	`request.resource`	`writeFields`
{ name: 'mike', age: 25 }	{ company: 'Foobar Inc.' }	{ name: 'mike', age: 25 }	{ name: 'mike', age: 25, company: 'Foobar Inc.' }	['company']

delete

現在のフィールド	書き込むフィールド	`resource`	`request.resource`	`writeFields`
{ name: 'mike', age: 25 }	undefined	{ name: 'mike', age: 25 }	undefined	undefined