#Apache Tomcat とは
以下の２つのリンク（参考書、公式ＨＰ）で調べた限りでは、要約するとApache TomcatはサーブレットやJSPを扱うためのコンテナのようです。

~~サーブレット（Servlet）はJavaを勉強するときに登場しますが、Webサーバー上で実行される動的なhtmlページを作成することができます。~~
サーブレットは（Servlet）は、Webサーバー上で実行される動的なhtmlページを作成することができます。
Googleで調べた限りでは、JSP（Java Server Pages）は主に静的なhtmlページを作成するものだと理解しています。
（以下のリンクは参考にした記事です）

#目的

Javaの勉強を楽しく継続することに役立てる
Webアプリケーションを作る

#インストール
本記事では最もシンプルと思われる方法でTomcatの起動まで行います。
なので、.serviceとして自動実行することまでは行っていません。
また、公式ホームページ上でTomcat Setupに目を通しました。
http://tomcat.apache.org/tomcat-9.0-doc/setup.html

インストール時のPCの環境は以下のとおりです。

Java 1.8.0_201
Ubuntu 16.04 (64bit)

以下のリンクから、Apache Tomcat 9.0.27をZip形式でダウンロードします。
https://tomcat.apache.org

ダウンロードしたapache-tomcat-9.0.27.zipを、ディレクトリ名apache_tomcat9としてホームディレクトリに展開します。
展開後、binディレクトリ内のshutdown.sh、catalina.shおよびstartup.shの権限を755に設定します。

$ chmod 755 ./bin/startup.sh
$ chmod 755 ./bin/shutdown.sh
$ chmod 755 ./bin/catalina.sh

これらのスクリプトは、Tomcatの開始/終了時に利用されます。
また、環境変数設定ファイルのbash_profileに以下を追加します。（[User-Name]は使用者のユーザ名で書き換えます）
CLASSPATHはサーブレットを扱うために必要です。

export JAVA_HOME="/usr/lib/jvm/java-1.8.0-openjdk-amd64"                                                                                                                                                    
export CATALINA_HOME="/home/[User-Name]/apache_tomcat9"  
export CLASSPATH="${CATALINA_HOME}/lib/servlet-api.jar"

設定後、Tomcatを起動します。（終了時はshutdown.shを実行します）

$ ./bin/startup.sh
Using CATALINA_BASE:   /home/[User-Name]/apache_tomcat9
Using CATALINA_HOME:   /home/[User-Name]/apache_tomcat9
Using CATALINA_TMPDIR: /home/[User-Name]/apache_tomcat9/temp
Using JRE_HOME:        /usr/lib/jvm/java-8-oracle
Using CLASSPATH:       /home/[User-Name]/apache_tomcat9/bin/bootstrap.jar:/home/kai/apache_tomcat9/bin/tomcat-juli.jar
Tomcat started.

http://[Host-Name]:8080 に接続し、次のようなページを開くことができれば起動完了です。（[Host-Name]は使用者のホスト名で書き換えます）