想定されるケース

・sshしてコマンドを実行するところまで自動化したい
・公開鍵認証ではなく、パスワード認証になっている（非推奨）
・パスワード認証も自動で突破したい
・expectを採用するしかない
・sshで実行したコマンドの戻り値を、シェル内で使用したい

こんな限られた場面・環境でシェルの作成を余儀なくされた...。
そんなあなたのために書き残します。（当然筆者も含まれます）

結論

以下のようなコードを書けば実現できます。

#!/bin/bash

expect -c "
set timeout 10
spawn -noecho ssh ${USER}@${REMOTE_HOST} \"${COMMAND}\"
expect \"assword\"
send \"${PASSWORD}\"
interact
exit [lindex [wait] 3]
"
echo $? # ${COMMAND}の終了ステータスが出力される

ポイント

以下の記述が大事なところです。

exit [lindex [wait] 3]

・[ ]：コマンド置換。$( )と同様コマンドの実行結果に置換される。
・exit：expectコマンドを終了するの意です。
・lindex：関数。lindex [配列] [index]と引数を指定して記述すると、indexに対応する配列の要素を取得できる。
・wait：少しややこしいので、manコマンドの記述を見てみましょう。

spawnされたプロセス(あるいは、名前つきのプロセスがなければ現在のプロセス) が終了するのを待つ。
wait は、通常4つの整数のリストを帰す。
最初の整数は、終了を待ち構えているプロセスの pid である。
2つめの整数は、関連するspawn idである。
3 つめの整数は、オペレーティングシステムエラーがあれば -1、 そうでなければ、0である。 
3 つめの整数が 0 であれば、4 つめの整数はspawnされたプロセスからのリターン コードである。
3 つめの整数が -1 であれば、4 つめの整数はオペレーティングシステム によって設定された errno の値である。グローバル変数 errorCode も設定される。

結局、ややこしいわ

というわけで、要点だけまとめてみました。

・ spawnされたプロセスの終了後に通常4つの整数のリストを帰す
・ 4つめの整数はspawnされたプロセスからのリターンコードである

これで、少しは理解が進んだのではないでしょうか。

コマンドをもう一度眺める

ここでexit [lindex [wait] 3]をもう一度見てみましょう。
以下のような流れで変換されていきます。

exit [lindex [wait] 3]

↓  waitがコマンド置換されて配列に置き換わる。4番目に終了ステータスが入っている。

exit [lindex (pid spawnid OSerr exitcode) 3]

↓  lindex関数もコマンド置換され、4番目の要素（index=3）である終了ステータスを取得し置き換わる。

exit "exitcode"

最後に

最初に述べたように、想定されるケースはかなり狭いです。
sshでは鍵認証を使用すべきで、パスワード認証を自動化するためにexpectを用いること自体非推奨です。
（そもそもパスワードの扱いに困ります。平文でどこかに記載するなんてのは厳禁です。）

「構成・環境の変更なんて今更できない！制約がある中でなんとかしないといけないんだ！」という方のある種"特効薬"になれば幸いです。

ここまで読んでいただきありがとうございました。