統計的推定（十分統計量、点推定、不偏性）という考え方の土台を把握したい【数理統計学の基礎】
記事の目的 数理統計学の「統計的推定の基礎」をざっと把握するための記事です。 この記事では、各概念がなぜ必要なのか、という補足をとくに重視しています。 ですので、数理統計学入門者にとって、役立つ...
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統計的検定はなぜこんなにも分かりづらく誤用されるのか【要約】『統計学再入門 科学哲学から探る統計思考の原点』
検定の理解と使用の難しさ 統計的検定を用いている論文に再現性がない... とくに心理学系の論文において深刻な問題になっています。 この問題に対して、 帰無仮説検定を禁止すべきだ P値の使用を禁止...
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漸近正規性の証明はめっちゃいい練習になる!!【数理統計学・統計的推定の基礎】
記事の内容 数理統計学の推定論における「漸近正規性」の証明をめっちゃ丁寧にやります！！ 「漸近正規性」は最尤推定量が有効であることを保証する重要な結果です。 この証明には、尤度関数、テイラー展開...
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スラツキーの定理をPythonで実験する【数理統計学の基礎】
スラツキーの定理をPythonで実験する この記事では、数理統計学における「スラツキーの定理」が成り立つことを、プログラムで実験します。 Pythonを使います。 抽象的な数学の定理が実際に成り...
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地味に役立つ「確率積分変換」のイメージと証明【数理統計学の基礎】
記事の内容 数理統計学にて、たまに出てくる「確率積分変換」。 私自身、久保川達也の『現代数理統計学の基礎』の演習問題で出会いました。この変換を知っていると、楽に解ける問題があります。 この記事で...
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ニュートン法をPythonで実装【統計学（最小二乗法）への応用】
ニュートン法で学ぶ！方程式の解き方と統計学への応用 この記事では、ニュートン法の基礎を紹介します。 統計学への応用を視野に、統計学での例(最小二乗法)を紹介します。 しくみを実感できるように、P...
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t-分布の密度関数をめっちゃ丁寧に求める【数理統計学の基礎】
記事の目的 この記事では、t-分布の確率密度関数の求め方を数理統計学として解説します。 しかも、数式の展開をめっちゃ丁寧に追います！！ そして、t-分布という重要な概念の求め方を通して、 ・同...
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「繰り返し期待値の法則」をめっちゃ丁寧に解説する【数理統計学入門】
記事の内容 数理統計学、確率論の初学者向けに記事です。 条件付き期待値の「繰り返し期待値の法則」について、どの確率変数の期待値なのかを明確にしながら、できるだけ分かりやすく解説します！！ 初心者...
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クラメール・ラオ不等式の証明をめっちゃ丁寧にやる【数理統計学の基礎】
クラメール・ラオの不等式をめっちゃ丁寧に証明したい 統計学では、推定量の良し悪しを評価することが重要です。評価の理論において、とても重要な結果がクラメール・ラオの不等式です。 この記事では、この...
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【数理統計学の基礎】i.i.d.でないときの確率変数の和の分散公式をめっちゃ丁寧に求める
記事の内容 確率変数列 $X_1, X_2, \dots, X_n$ が互いにi.i.d.なとき、それらの和の分散は、以下のような式になります。 $$V(\sum_{i=1}^{n} X_i) ...
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【統計の基礎】不偏分散の求め方（n-1で割る理由）【証明、式変形をめっちゃ丁寧にやる】
不偏分散をめっちゃ丁寧に求める 標本分散を計算するとき、単純に偏差平方和をデータの個数 $n$ で割ると、その期待値（平均的な値）は母集団の真の分散 $\sigma^2$ よりも少しだけ小さくな...
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【数理統計学の基礎】カイ二乗分布の積率母関数（モーメント母関数）の求め方
自由度nのカイ二乗分布の積率母関数（モーメント母関数）の求め方【入門】 統計学を学ぶ上で重要な確率分布の一つ、カイ二乗分布（$\chi^2$分布）。 その性質を深く理解するのに役立つのが**積率...
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「予言的中区間」というアイデアで検定・区間推定を自然に理解する【小島寛之の統計学入門から学ぶ】
記事の内容 『完全独習 統計学入門』という本があります。 著者は、小島寛之です。 統計学の本質である 帰納的推論（部分から全体を推測する） を誤魔化さずに言語化してくれています。 とてもありが...
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標本平均と標本不偏分散の独立性証明ってけっこう厄介ですよね。証明をめっちゃ丁寧にやる【数理統計学の基礎】
記事の内容 統計学を学んでいると、当たり前のように出てくる「正規分布からの標本であれば、標本平均と標本不偏分散は互いに独立である」という性質。これは、t分布の導出をはじめ、様々な統計的推測の根幹...
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