エラーメッセージからすると一見全体の大きさが原因のように思いますが、実はキーの数が原因です。
これは、Microsoft セキュリティ更新プログラム MS11-100 によってリクエストに含まれるキー数が最大 1000 に制限されているためです。おそらく多量のキーを含むリクエストを送るDoS攻撃への対策ではないかと思われます。詳しくは以下を参照してください。
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多くのフォーム キー、ファイル、または JSON ペイロード メンバーを含む ASP.NET 要求が例外が発生して失敗する
https://support.microsoft.com/ja-jp/kb/2661403
この上限はWeb.configて変更することができるので、キー数が減らせない場合は上限を上げることで対処できます。
Web.configのappSetting要素に以下の要素を追加することで上限を指定することができます。
<configuration>
<appSettings>
<add key="aspnet:MaxJsonDeserializerMembers" value="1000" />
</appSettings>
</configuration>