1. BEIの定義

この利回りの差であるBEIの別の表現は「通常国債と物価連動国債(以下 物国 )の投資利回りが等しくなるような 将来のインフレ率 」で、直感的には市場が織り込んだ期待インフレ率 である

BEIの理想的な計算はゼロレート$z$ 、同一満期 $T$ の債券に対し、
- 名目利回り $z_n(T)$ 、実質利回り $z_r(T)$ とすると、次式で算出する
  $$
  \text{BEI}(T) = z_n(T) - z_r(T)
  $$
- ただ、この定義ではゼロレートの算出に補間やブートストラップが必要
実務的にはゼロレートを債券満期までの複利利回り $YTM$ で置換えた次式が使われる
$$
\text{BEI}(T) =\text{YTM}_n(T) - \text{YTM}_r(T)
\tag{5-1}
$$
注意点として、BEI と期待インフレ率は異なり、両者の関係は一般的に次式となる

\begin{aligned}
\text{BEI}
&=
\text{期待インフレ率} \\
&\qquad \qquad
+ \underbrace{\text{インフレ リスクプレミアム}}_{\text{Risk Premium}} 
+ \underbrace{\text{流動性プレミアム}}_{\text{Liquidity Premium}}
\end{aligned}

右辺の2，3項目の計測はかなり困難で、筆者はBEI ≒ 期待インフレ率と見做している。ただし次の点を忘れないように！
- 物価連動債は流動性が低く、ショック時に BEI は急低下する
- この現象は、期待インフレ率の低下ではなく、流動性プレミアムの変動となり、BEI ≠ 期待インフレ率 となる

2. 物国30回債のBEI計算例

では計算例を示そう。下図はJSDAが発表した2026年1月6日引けのマーケットデータ。(左上の2026年1月7日とは翌日に発表する日付を意味)
- 867行目の物国30回債のクーポンが*印で表示されているが、正しくは0.005%
- 164行目がベンチマークの378回債

$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$(図5-1：JSDA 2026年1月6日引けデータ)

第2回記事 JGBクラスの日本式複利メソッドの実装で伝えたように、JSDAはT+0で日本式複利を計算し、2.051%
下のセルでは、第2回記事の復習を兼ね、T+0で378回債の価格94.56から日本式と欧米式複利を計算した
T+0は邪魔なので、次のセルは通常のT+1で複利を算出させた
- 2行目のsetEvDT関数で、取引日(trdDTはtrade dateの略)を1月6日にセットし直し、複利利回り 2.052%を算出

これらを前提に次のセルで BEI 1.7770% を算出
- 上で算出した各複利利回りは第2回記事の復習であり、本題からはズレている
- BEIの計算は下のたった10行のコードのみで完了する
  $\qquad\qquad\qquad\qquad$(図5-2：実質利回り債オブジェクトとBEI算出)
- 日本の財務省は「ブレーク・イーブン・インフレ率の推移」を物価連動国債のWebで発表しているが、2025/12/18現在で1.722%と公表し、ほぼ同じ水準 (注：評価日が異なる)
では上のコードを概観する
- 2,3行目は初期値の設定
  - effDT, matDT は物国30回債の前回利払日と満期日
  - rBndPRC, nmlYld はそれぞれreal yield bond price (実質利回り債の価格), nominal yieldの略
- 6行目は makeJGB関数を使い、インフレで元本が増減しない実質利回り債のオブジェクト rBndOBJを物国30回債の条件から設定
  - rBndOBJ とはクーポン0.005%、償還100円の国債
- 8行目はJSDAの価格 97.55からYTM利回り 0.2750% を算出
  - cP(...)関数 はクリーンプライスを意味し、myABBRモジュールで定義
  - この97.55は実質利回り債の価格なので、Real clean price (実質価格)と呼ばれる
- 9行目は YTMベースの式(1)を使い、BEI 1.777%を算出
  - このBEI値は第6回記事で利用するので、変数beiRTに保存

QuantLibを使えば、BEIは驚くほど簡単に計算できることが判ったと思う。

まとめ

BEIを定義し、YTMベースのBEI算出のコード例を示した
そのコードでは実質利回り債を第2回記事で作成したmakeJGB関数で作成
上記コードはテキストのサポートページより、取得可能。(ファイル名はinfBond-JP.ipynb, myABBR.py, myUtil.py)
- (ファイル名はinfBond-JP.ipynbへ修正し、第6回コードが含まれる