第9回：Tonar vs 3mTibor テナースワップ

(2026/4/11: 各レグのキャッシュフローを9.4節に追加)

今回はTonarと3ヶ月Tiborを交換するテナースワップ（tenor swap）のコードを紹介する。「Pythonで学ぶ債券·金利デリバティブ」(以下 テキスト)ではテナースワップの具体例について、説明をしていない。テナースワップの定義としては「同じ通貨の2つのレグがともに変動金利のスワップで、変動金利のテナー（期間）が異なるもの」だろう。

東京市場において、最も取引量のあるテナースワップは、日本証券クリアリング機構(以下 JSCC) が別途フィクシング値を発表している Tonarと3ヶ月Tiborの5年満期 テナースワップであろう。以下 ブローカースクリーンにならい、このスワップを3mDTvTO と参照するが、このフィクシング値はJSCCのWebページには公表されていないようだ。

$\qquad\qquad\qquad\qquad$(図9-1：2026-01-20 JSCC Fixingデータ)

なお、第8回 記事で使った JSCCの2026年1月20日引けデータに記載された5Y 46.25bp (上図 右列)と この3mDTvTO テナースワップ のフィクシングの値とは異なる点に注意。この相違に関しては 9-3節で説明する。

9-1. ベーシスからTiborデータを算出

直前に記したように、3mDTvTOテナースワップの値とTiborスワップレートを算出するベーシスのFixing値(図9-1のベーシスデータ)が異なっているため、下コードではベーシスからTiborスワップレートを算出するコードを書いた。(理由は9-3節で説明する年4回利払いの調整をするため)

$\qquad\qquad\qquad\qquad$(図9-2：ベーシスからTiborデータを算出するコード)

第8回の図8-1 10行目では Tonarスワップレート＋ベーシス の計算済み数値を 直接 tbDATA にセットした。上コードの21行目で作成されるtbDATAは第8回目のtbDATAと同じ値になっている。以下はコードについての補足説明。

• 10行：tbDATAリストにはFRAまでのデータをセットし、スワップレートは入れていない

• 13, 19行：ベーシスのデータは13行目のtbBSSリストにセットし、19行目でtbBSSリストから、テナーがキーとなる辞書bssDICを作成

  • 19行目が いわゆる 辞書包括表記 のコード

• 20, 21行：辞書の.getメソッドを使い、Tonar スワップレートにベーシスを加算し、tbDATAaリストを作成。21行目でtbDATAへ結合

( 19行目でリストから辞書を作成し、20行目でキーを基準とし、Tonarレートにベーシスを加算させる処理を たった2行で書ける Python は優秀ですね)

$\quad$

tbDATAを計算後、次のセルで、Tonarと3mTiborの２つのカーブオブジェクトを作成。

• この部分は第8回 図8-2と同じであり、説明と出力結果は省略

  (tnはTona, tbはTiborの略はいつもと同じ)

9-2. テナースワップのコード

バニラスワップや OIS にはコンストラクタが用意されているが、テナースワップ用のコンストラクタは無いため、下図 QLPドキュメント (テキスト 図1.6 参照) のSwapコンストラクタに2つの変動レグを与えて、スワップオブジェクトを作成する。

次のセルが今回の目標コードであり、2行目のspdRT=-46.84959bps (以下 46.85bp)で2つのレグの時価が等しくなり、出力結果 SwapNPV：-0.00を得る。

$\qquad\qquad\qquad\qquad$(図9-3：テナースワップ)

以下 このコードの各行を説明するが、重要な点は 11行目でSwapコンストラクタを使用するため、8,9行目で2つの変動レグを準備した部分。

• 2,3行：effDTとmatDTの差は5年、つまり 5年テナースワップを計算

• 6, 7行：2つのレグのスケジュールの定義に関しての説明は不要であろう

  • ただし、2つのレグの利払頻度はpDfrqAとpDfrqQが市場慣例である

• 8行：IborLeg コンストラクタで 3mTiborの変動レグを作成

  • このコンストラクタのQLPドキュメントの図はテキスト p233 を参照

  • かなり癖のあるコンストラクタで、8行目からも判るように、第1引数と第6～8引数はリストで与える必要がある

    • 第7引数 gr1 はテキスト p233の図にあるgearings=1 の短縮形で、myABBRモジュールで定義 (単に[1]と書いてもよいが、"マジックナンバー"を回避)

    • 第8引数 spdRT はspread rate の略で、2行目で定義 (bpsもmyABBRで定義)

• 9, 10行：10行目 右端の.overnightLeg()はOvernightIndexedSwap オブジェクトのメソッドで、文字通り オーバーナイトスワップ オブジェクトのオーバーナイト変動レグを取り出している

  • OvernightIndexedSwapコンストラクタはテキスト 図3.4 (p83) の7行目 を参照

  • 本来 下図のようにOvernightLegコンストラクタが用意されているが、執筆時点では2日ラグが対応できていないため、 overnightLegメソッドを使った
    

• 11, 14行：ql.Swap(tnLeg, tbLeg) によって、tntbSwOBJオブジェクトを作成

  • このスワップの受け払いはレグの順序で決定され、第1引数のtnLeg が払い、第2のtbLegが受け取りで、 (pay,rec)の順

  • 最初のレグは 0番、2つ目は 1番で参照 (11行目のコメントを参照)

  • 14行目はこの参照法で、tnLeg と tbLeg の時価をlegNPV(0) , legNPV(1) で出力

9-3. JSCC 46.25bpとspdRT 46.85bp の相違に関して

図9-3で算出したspdRT：-46.85bp は 有料情報端末でもほぼ同じ値となる。ここで JSCCの発表した図9-1の5年ベーシスが 46.25bp となっていることを思い出そう。本来、この2つは一致すべきであるが、0.6bpの差がある。

第3回：「シリアルFRAを持つTiborカーブの構築」の 3-1節で記したように市場慣例は 建値されたベーシスをTonarレートに単純に加算させ、3ヶ月Tiborカーブや6ヶ月Tiborカーブを算出している。筆者はこの利払頻度を無視した市場慣例が 0.6bpの相違の原因と考えている。

具体的に記そう。

• Tonarカーブは年1回レート (Annual) で、図9-1の5年は1.6275% 。それに46.25bpを足し、図9-2で3ヶ月Tiborカーブ 5年レートを2.09%(年4回, Quaterly)とした

• この計算の問題点は年1回レートの1.6275%に年4回レートのベーシス46.25bpを単純に 足している点にある

• 年1回のTonarレート 1.6275% を年4回レートに計算し直してから、ベーシス46.25bpを加算しなければいけない

  • 年1回と年4回の換算は次式となり、$r_q$ について解くと 年4回レートは 1.61766%

$$
1 + r_{a} = \left(1 + \frac{r_{q}}{4}\right)^4
$$

• 年1回1.6275%と年4回1.61766%の差は約 1bp あり、0.6bp の差 をある程度説明できる

ベーシス スプレッドを扱う場合、利払頻度は 常に考慮すべきであることを覚えておこう。そして東京市場では、この点をいい加減に扱っているように考える。

ただ、上記の年4回への調整をTonarカーブのデータ全体に行い、再度 図9-3のテナースワップを評価したが、残念ながら、46.25bp で NPV=0 とさせることは出来なかった。

• 図9-2でTiborレートをベーシスから計算できるようにした理由は、Tonarカーブを年4回で算出し、Tiborレートを計算させることが目的だったが、失敗に終わった
• ただし、図9-2のコードは俊逸だろう

正確な計算を示すことが出来ないので、この記事では東京市場が間違っていると断言はしない。

9-4. 各レグのキャッシュフロー表

今回のテナースワップのキャッシュフローが表示できるように、テキスト 58ページ で説明した swapCashFlow関数に5番目の引数 type='t' ('t'はtenorの略)を追加した。

新しいswapCashFlow関数のコードはif文を追加した程度の修正であり、古いコードと大差ないため、説明は省略する。

下図9-4の上セルはTonarレグ、下セルがTiborレグのキャッシュフローで、swapCashFlow関数の引数と関連する手計算に関して、多少 補足説明をする。

$\qquad\qquad\qquad\qquad$(図9-4： (上) Tonarレグ $\ \ $ (下) Tiborレグ )

(上セル：Tonarレグ)

• swapCashFlow関数の第2引数はtnCvOBJが指定され、出力されるDF列はTonarカーブのディスカウントファクター
  • このDFを使って、コード3行目でTonarレグの現在価値を手計算させ、図9-3のlegNPV(0) と同じ値を算出
• コード2行目のdfDSP関数はデータフレームを表示させる関数として、myABBRモジュールで定義 ( 詳細は第8回記事の補足 を参照 )

(下セル：Tiborレグ)

• swapCashFlow関数の第2引数はtbCvOBJを指定することで、DF列がTiborのディスカウントファクターとなり、rate列はTiborのフォワードレートが表示される
  • コード3行目は rate列に表示されたTiborフォワードレートを手計算で、チェックした
    • ツーカーブのDFに関しては、第8回記事の8-3節を参照
    • ( 確認のために記すが、上セルのrate列のフォワードレートはTonarをデイリーコンパウンドしたレートで計算方法はテキスト 3.1.4節を参照 )
  • なお Tiborレグの現在価値を手計算するには、amount列の金額をpayDate列の日付のTonarカーブのディスカウントファクターと掛けて、算出するコードを書くこととなる

まとめ

• リストから辞書を作成する辞書包括表記 と 辞書キーによるベーシスの加算コード (図9-2)
• テナースワップのコードとキャッシュフロー表 (図9-3, 9-4)
• ベーシスの利払回数を考慮したTonarレートの調整
• 記事中のコードはテキストのサポートページ より、取得可能。(今回のコードはq09-TenorSwap.ipynb)