Docker for Windows は Windows10 Pro でなければ使えません。
Windows8 はもちろん、Windows10 Home でも使用することはできません。
こうした場合、仮想マシンとして Linux を建てて、そこに Docker をインストールする必要があります。

以下、手順を説明します。

まずはもろもろをインストールします。
インストーラーを下記URLよりダウンロードしてインストールします。

■ Virtual Box（仮想化ソフト）
http://www.oracle.com/technetwork/server-storage/virtualbox/downloads/index.html?ssSourceSiteId=otnjp

■ Vagrant（仮想化ソフト）
https://www.vagrantup.com/downloads.html

■ git（分散型バージョン管理システム）
https://git-scm.com/download/win

■ Visual Studio Code（テキストエディタ）
https://code.visualstudio.com/download

Visual Studio Codeの設定をします。
デフォルトのターミナルを「コマンドプロンプト」から「git bash」に変更します。
[ファイル] > [基本設定] > [設定] > [ユーザー設定] に設定を追加します。

{
    "terminal.integrated.shell.windows": "C:\\Program Files\\Git\\bin\\bash.exe"
}

Visual Studio Codeにターミナルを表示させます。
[表示] > [統合ターミナル] > [ターミナル] で表示させます。

ターミナルで作業をしていきます。

# 作業フォルダの作成
$ mkdir ~/Documents/DockerProject

# 作業フォルダに移動
$ cd ~/Documents/DockerProject

# アドオンのインストール
$ vagrant plugin install vagrant-vbguest

# Vagrantfileの作成
$ vagrant init ubuntu/xenial64

作成されたVagrantfileを編集します。
46行目あたりです。

Vagrantfile

- # config.vm.synced_folder "../data", "/vagrant_data"
+ config.vm.synced_folder ".", "/vagrant", type:"virtualbox"

編集をしたらターミナルでの作業に戻ります。

# 仮想マシン起動（初回は時間が掛かります）
$ vagrant up

# 仮想マシンにログイン
$ vagrant ssh

# 仮想マシンにgitのインストール
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get install -y apt-file
$ sudo apt-file update
$ sudo apt-file search add-apt-repository
$ sudo apt-get install -y software-properties-common
$ sudo add-apt-repository -y ppa:git-core/ppa
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get upgrade -y
$ sudo apt-get install -y git

# 仮想マシンにdockerのインストール
$ sudo apt-get remove docker docker-engine http://docker.io 
$ sudo apt-get install -y apt-transport-https ca-certificates curl software-properties-common
$ curl -fsSL https://download.docker.com/linux/ubuntu/gpg | sudo apt-key add -
$ sudo apt-key fingerprint 0EBFCD88
$ sudo add-apt-repository "deb [arch=amd64] https://download.docker.com/linux/ubuntu  $(lsb_release -cs) stable"
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get install -y docker-ce
$ sudo docker run hello-world
$ docker -v

# 仮想マシンにdocker-composeのインストール
$ sudo curl -L "https://github.com/docker/compose/releases/download/1.12.0/docker-compose-$(uname -s)-$(uname -m)" -o /usr/local/bin/docker-compose
$ sudo chmod +x /usr/local/bin/docker-compose
$ docker-compose -v

windowsでdockerが使えるようになりました。

参考
https://docs.docker.com/compose/install/