詳細! Python3 入門ノート
Chapter4~5の理解度確認用に取り組んでみました。

解法はこちらの動画を参考にさせて頂きました。

直径2の円に内接する正n角形の辺の長さを求める。
頂点を増やして辺の長さを円周に近似させ、入力値より大きくなることを確認する。

todai_math.py

import math
# [π > 3.05 を証明せよ]
while True:
    target_input = input("円周率がいくつより大きいことを証明しますか？")
    try: #入力値チェック
        target = float(target_input)
    except ValueError:
        print("数値を入力してください。")
    else:
        # 入力値が円周率より大きいと無限ループするため入力値をチェック
        if target <= math.pi:
            break
        else:
            print("円周率より小さい値を入力してください。")
print("円周率が{}より大きいことを証明する".format(target))
print("")
#正ｎ角形の頂点の初期値を3にセット
n = 3
# breakするまでループさせる
while True:
    # 等辺の長さ1、頂角360/nの二等辺三角形の底辺の長さを求める
    kakudo = 360 / n
    # math関数の三角関数計算ではラジアンを用いるので度→ラジアンの変換が必要
    radian_kakudo = math.radians( kakudo )
    # 余弦定理から、底辺 x の長さは[x ^ 2 = 1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 2 * 1 * 1 * cos(360 / n)]
    x = ( 1*1 + 1*1 - 2*1*1*math.cos( radian_kakudo ) ) ** 0.5
    # 底辺の長さ * ｎを円周の近似値 y とする
    y = x * n
    print("正{0}角形のとき、辺の長さの合計は{1}".format(n , y))
    if y / 2 > target: #目標値より大きくなったらブレイクして終了処理へ
        break
    # 頂点を1つ増やす
    n = n + 1

print("")
print("円周率 = 円周 / 直径")
print("")
print("{0} / 2 = {1} > {2}".format(y , y / 2 , target))
print("")
print("よって円周率は{}より大きい".format(target))