文字列配列を任意の並び順で辞書式ソートした型を取得する方法

※配列をソートした結果 ではなく 含まれている型をソートした結果を取得する方法です。
やりたいことの前準備で必要だったので、備忘録です。

// この型に文字列リテラルの配列を渡すと、ソートした結果の配列型を返す
type Sort<T extends string[]> = Joins<SortImpl<Separators<T>>>;

type Test = Sort<['AB', 'G', 'AE', 'G', 'BD', '2F', 'AC', 'B', '1F']>; 
//=> type Test = ["AB", "AC", "AE", "B", "BD", "G", "G", "1F", "2F"]


// 対象となる文字とその並び順
type Characters = [
    'A', 'B', 'C', 'D', 'E',
    'F', 'G', 'H', 'I', 'J',
    'K', 'L', 'M', 'N', 'O',
    'P', 'Q', 'R', 'S', 'T',
    'U', 'V', 'W', 'X', 'Y',
    'Z',
    0, 1, 2, 3, 4,
    5, 6, 7, 8, 9,
];

type Character = Characters[number];

// ソートするために文字列を文字単位に区切る
type Separator<T extends string> = T extends `${infer A extends Character}${infer B}` ? [A, ...Separator<B> ]  : [];
type Separators<T extends string[]> = T extends [infer A extends string, ...infer B extends string[]] ? [Separator<A>, ...Separators<B>]: [];
// 区切った文字の復元用
type Join<T extends Character[]> = T extends [infer A extends Character, ...infer B extends Character[]] ? `${A}${Join<B>}` : '';
type Joins<T extends (Character[] | undefined)[]> = T extends [infer A extends Character[], ...infer B extends Character[][]] ? [Join<A>, ...Joins<B>] : [];

type Pop<T extends Character[]> = T extends [T[0], ...infer A] ? A : [];

// 対象となる文字を先頭から比較していき、どちらかがマッチするか調べる。
// どちらも引っかからない場合、次の対象文字で比較する。
// 同じ文字同士の場合、次の文字同士で比較する。
type Compare<T1 extends Character[], T2 extends Character[], C extends Character[] = Characters> =
    T1[0] extends T2[0] 
        ? [T1[0], T2[0]] extends [undefined, undefined]
            ? 0
            : Compare<Pop<T1>, Pop<T2>>
        : T1[0] extends undefined
            ? -1
            : T2[0] extends undefined
                ? 1
                : T1[0] extends C[0] 
                    ? -1
                    : T2[0] extends C[0]
                        ? 1
                        : Compare<T1, T2, Pop<C>>; 

// マージソートを行う
type Merge<T1 extends Character[][], T2 extends Character[][]> =
    T1[0] extends undefined 
        ? [...T2]
        : T2[0] extends undefined
            ? [...T1]
            : Compare<T1[0], T2[0]> extends -1 
                ? T1 extends [infer A extends Character[], ...infer B extends Character[][]]
                    ? [A, ...Merge<B, T2>] 
                    : []
                : T2 extends [infer A extends Character[], ... infer B extends Character[][]]
                    ? [A, ...Merge<T1, B>]
                    : []
;

type SortImpl<T extends Character[][]> =
    T[1] extends undefined 
        ? [T[0]] 
        : T extends [infer A extends Character[], ...infer B extends Character[][]]
        ? Merge<[A], SortImpl<B>>
        : [];