■ マルマインの球体関数
マルマインを半径 (r) の球体として表す：
[
f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - r^2 = 0
]
ここで
- (r)：マルマインの半径（m単位など）
- (D = 2r)：マルマインの直径（サイズ）
- ((x, y, z))：球面上の任意の点
■ 幾何的パラメータ（サイズを含む）
| 物理量 | 記号 | 式 | 意味 |
|---|---|---|---|
| 半径 | (r) | 任意 | マルマインの「大きさの基準」 |
| 直径 | (D) | (D = 2r) | 見た目上のサイズ |
| 表面積 | (S) | (S = 4\pi r^2 = \pi D^2) | 外側の面積 |
| 体積 | (V) | (V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{\pi D^3}{6}) | 内部の空間の大きさ |
■ 全微分（微小変化）
球の関数 (f(x, y, z, r) = x^2 + y^2 + z^2 - r^2) の全微分は：
[
df = 2x,dx + 2y,dy + 2z,dz - 2r,dr
]
→ 位置と半径が変化したときの、局所的な変化方向。
さらに、サイズ（直径 (D)）での微小変化も求めると：
[
df = 2x,dx + 2y,dy + 2z,dz - D,dD
]
（※ (r = D/2) のため）
■ 面積・体積の全微分
| 量 | 式 | 全微分 |
|---|---|---|
| 表面積 | (S = 4\pi r^2) | (dS = 8\pi r,dr = 4\pi D,dD) |
| 体積 | (V = \frac{4}{3}\pi r^3) | (dV = 4\pi r^2,dr = \frac{\pi D^2}{2},dD) |
■ 例：マルマインのサイズを代入
もしマルマインを「直径 1.2 m（半径 0.6 m）」とすれば：
[
\begin{align}
S &= 4\pi (0.6)^2 = 4.52\ \text{m}^2
V &= \frac{4}{3}\pi (0.6)^3 = 0.90\ \text{m}^3
\end{align}
]
→ つまり、身長約1.2 mのマルマインは、
表面積 約4.5 m²、体積 約0.9 m³ の完全球体に近い存在です。