ΔΣ（デルタシグマ）A/D変換器（2次）

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1. ブロック図（プレーンテキスト）

          +-------------------------+
          |                         |
   X(z) →(+)─►[ H1(z) ]─►(+)─►[ H2(z) ]─►[ Quantizer ]─► Y(z)
          ^            ^                         |
          |            |                         |
         [DAC1]       [DAC2]◄───────────────────+
          |                         |
          +-------------------------+

• X(z)：アナログ入力

• (+)：加算器（差分演算）

• H1(z), H2(z)：積分器

  • H(z) = z⁻¹ / (1 - z⁻¹)

• Quantizer：有限ビット量子化器（例：1bit or 3bit）

• DAC：量子化結果をアナログに戻し、加算器にフィードバック

• Y(z)：変調器出力

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2. 基本式モデル

Y(z) = STF(z) * X(z) + NTF(z) * E(z)

• STF(z)：信号伝達関数
• NTF(z)：雑音伝達関数
• E(z)：量子化雑音（白色雑音仮定）

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3. 1次ΔΣ変調器

STF(z) = 1
NTF(z) = 1 - z⁻¹

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4. 2次ΔΣ変調器（今回の構成）

STF(z) = 1
NTF(z) = (1 - z⁻¹)²

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5. SN比改善

• オーバーサンプリング比：

OSR = fs / (2 * fB)

• 1次 ΔΣ：

SNR ≈ (6.02 * N + 1.76) + 9 * log2(OSR)

• 2次 ΔΣ：

SNR ≈ (6.02 * N + 1.76) + 15 * log2(OSR)

• 有効ビット数：

ENOB = (SNR - 1.76) / 6.02

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6. 特徴まとめ

• STF = 1 → 入力信号を忠実に通す
• NTF = (1 - z⁻¹)² → 雑音を高域に追いやる（強力なノイズシェーピング）
• OSRを大きくすると、SN比が急上昇
• 高精度・低周波数用途（音響・医療・精密計測）に最適

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# Program Name: delta_sigma_adc_2nd_order.py
# Creation Date: 20250919
# Overview: Simulation of 2nd-order Delta-Sigma ADC with noise shaping
# Usage: Run in Google Colab or local Python environment to see input/output waveforms and PSD

!pip install numpy matplotlib scipy

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import welch

# ==============================
# Parameters / パラメータ
# ==============================
fs = 48000          # Sampling frequency [Hz]
f_in = 1000         # Input sine frequency [Hz]
N = 65536           # Number of samples
A = 0.6             # Input amplitude (normalized, 1.0 = full scale)

n = np.arange(N)
x = A * np.sin(2 * np.pi * f_in * n / fs)  # 入力正弦波

# ==============================
# 2nd-order Delta-Sigma Modulator
# ==============================
y = np.zeros(N)      # 出力系列（±1ビット）
v1 = 0.0             # 積分器1の状態
v2 = 0.0             # 積分器2の状態

for i in range(N):
    # 入力とフィードバックとの差
    e = x[i] - y[i-1] if i > 0 else x[i]
    
    # 積分器1
    v1 = v1 + e
    
    # 積分器2
    v2 = v2 + v1 - y[i-1] if i > 0 else v1
    
    # 量子化器（1-bit）
    y[i] = 1.0 if v2 >= 0 else -1.0

# ==============================
# デシメーションフィルタ（簡易LPF）
# ==============================
from scipy.signal import firwin, lfilter

decim_factor = 64  # デシメーション比
lpf = firwin(128, 1/decim_factor)  # LPF設計
y_filt = lfilter(lpf, 1.0, y)      # フィルタ処理
y_decim = y_filt[::decim_factor]   # ダウンサンプリング

# ==============================
# Plot Results / 結果表示
# ==============================
plt.figure(figsize=(12,6))

# 入力 vs 出力（ビットストリーム）
plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(n[:1000]/fs, x[:1000], label="Input X(t)")
plt.step(n[:1000]/fs, y[:1000], where="mid", label="DS Modulator Output")
plt.xlabel("Time [s]")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.title("2nd-order ΔΣ Modulator (Time Domain)")
plt.legend()
plt.grid()

# Power Spectral Density
f, Pxx = welch(y, fs, nperseg=8192)
plt.subplot(2,1,2)
plt.semilogx(f, 10*np.log10(Pxx), label="Quantized Output Spectrum")
plt.xlabel("Frequency [Hz]")
plt.ylabel("Power Spectral Density [dB/Hz]")
plt.title("Noise Shaping in 2nd-order ΔΣ ADC")
plt.grid()
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()