最先端半導体プロセス構造と式モデル

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【1】FinFET（Tri-Gate構造）

世代: 22 nm → 16 nm → 7 nm
構造: 三面ゲート（Top + 2 Sidewall）

主式:
Id = (1/2) * μ * Cox * (Weff / L) * (Vgs - Vth)^2 * (1 + λ * Vds)
Weff = 2 * Hfin + Tfin
gm = 2 * Id / (Vgs - Vth)
ro = 1 / (λ * Id)

特性:

• DIBL抑制、高 gm/Id
• 動作電圧 0.6〜0.9 V

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【2】GAA Nanosheet / Nanowire FET

世代: 5 nm → 3 nm
構造: ゲートがチャネル全周を包囲

主式:
Id = (1/2) * μ * Cox * (Weff / L) * (Vgs - Vth)^2 * (1 + λ * Vds)
Weff = n * (2 * Hsheet + Wsheet)
S ≈ 60 mV/dec （理想値）

特性:

• 完全デプレッションチャネル
• 動作電圧 0.4〜0.7 V

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【3】CFET（Complementary FET）

世代: 約 2 nm 以降
構造: NFET と PFET を垂直積層

主式:
Weff_total = Weff_N + Weff_P
Id_total = Id_N + Id_P

特性:

• 面積約50％削減
• 対称電流経路により Vth 差最小化

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【4】Forksheet FET（分離ゲート構造）

世代: 約 2 nm（imec報告）
構造: N/Pデバイス間に絶縁壁を配置

主式:
Id = (1/2) * μ * Cox_eff * (Weff / L) * (Vgs - Vth)^2
Cox_eff: ゲート遮蔽の影響を含む有効酸化膜容量

特性:

• ゲート間干渉を低減
• CFETより実装容易

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【5】2-D FET（原子層トランジスタ）

材料: MoS2, WS2, WSe2, Graphene 等
厚さ: 1 nm 以下

主式:
1 / Ctotal = 1 / Cox + 1 / Cq
Id = μ * Ctotal * (W / L) * (Vgs - Vth) * Vds

特性:

• 短チャネル効果が極小
• 動作電圧 0.2〜0.5 V

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【6】NCFET（Negative Capacitance FET）

原理: 強誘電体層により負容量を生成

主式:
Ceff = (Cox * Cf) / (Cox + Cf)
gm_eff ∝ Ceff
Id = (1/2) * μ * Ceff * (Weff / L) * (Vgs - Vth)^2

条件: Cf < 0 のとき |Ceff| > Cox
特性: S < 60 mV/dec、VDD ≈ 0.3 V

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【7】TFET（Tunnel FET）

原理: バンド間トンネル電流を利用
主式:
Id ∝ exp(-B / Efield)

特性:

• サブ60 mV/dec
• 低漏れ・低電力
• 高速動作には不向き

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【8】CNTFET（Carbon-Nanotube FET）

構造: カーボンナノチューブをチャネルに使用

主式:
Id = (4 * q^2 / h) * M * (Vgs - Vth)
M: 伝導チャネル数（CNT本数）

特性:

• μ ≈ 10^4 cm^2/Vs
• 動作電圧 0.2〜0.4 V
• 量子伝導型

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【9】比較要約

FinFET: Weff = 2Hfin + Tfin
GAA: Weff = n(2H + W)
CFET: Id_total = IdN + IdP
Forksheet:Cox_eff を考慮
NCFET: Ceff = (Cox * Cf)/(Cox + Cf)
TFET: Id ∝ exp(-B/Efield)
CNTFET: Id = (4q²/h)M(Vgs−Vth)
2D-FET: 1/Ctotal = 1/Cox + 1/Cq

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【10】統一表現式（Generalized FET Equation）

Id = (1/2) * μ * Ceff * (Weff / L) * (Vgs - Vth)^2 * (1 + λ * Vds)
gm = 2 * Id / (Vgs - Vth)
ro = 1 / (λ * Id)
Ceff = 1 / (1/Cox + 1/Cq + 1/Cf)
Weff = 幾何構造依存 (Fin, Sheet, Tube, Layer)

import numpy as np

# ==================================================
# 定数 / Constants
# ==================================================
q = 1.602e-19     # 電子電荷 [C]
k = 1.381e-23     # ボルツマン定数 [J/K]
T = 300           # 温度 [K]
h = 6.626e-34     # プランク定数 [J·s]
eps0 = 8.854e-12  # 真空誘電率 [F/m]

# ==================================================
# パラメータ設定 / Parameters
# ==================================================
mu = 300e-4          # 移動度 [m^2/Vs]
L = 20e-9            # チャネル長 [m]
Vgs = 0.8            # ゲート電圧 [V]
Vth = 0.3            # しきい値電圧 [V]
Vds = 0.5            # ドレイン電圧 [V]
lambda_ch = 0.05     # チャネル長変調係数 [1/V]
Cox = 1e-2           # 酸化膜容量 [F/m^2]
Cq = 2e-2            # 量子容量 [F/m^2]
Cf = -5e-3           # 負容量（NCFET用）[F/m^2]
Hfin = 10e-9         # フィン高さ [m]
Tfin = 6e-9          # フィン厚 [m]
n_sheet = 3          # GAAチャネル層数
Hsheet = 5e-9        # ナノシート高さ [m]
Wsheet = 10e-9       # ナノシート幅 [m]
M = 2                # CNT チャネル数

# ==================================================
# 有効幅計算 / Effective Width
# ==================================================
Weff_FinFET = 2 * Hfin + Tfin
Weff_GAA = n_sheet * (2 * Hsheet + Wsheet)
Weff_C = Weff_FinFET + Weff_GAA  # CFET 合成例
Weff_CNT = M * 1e-9  # CNT換算仮値 [m]

# ==================================================
# 有効容量 / Effective Capacitance
# ==================================================
Ceff_FET = Cox
Ceff_GAA = 1 / (1/Cox + 1/Cq)
Ceff_NCFET = (Cox * Cf) / (Cox + Cf)  # Cf<0 の場合 |Ceff|>Cox
Ceff_2D = 1 / (1/Cox + 1/Cq)
Ceff_TFET = Cox  # 近似的扱い

# ==================================================
# 一般式（General FET Equation）
# ==================================================
def Id(mu, Ceff, Weff, L, Vgs, Vth, Vds, lam):
    return 0.5 * mu * Ceff * (Weff/L) * (Vgs - Vth)**2 * (1 + lam * Vds)

def gm(Id, Vgs, Vth):
    return 2 * Id / (Vgs - Vth)

def ro(Id, lam):
    return 1 / (lam * Id)

# ==================================================
# 各構造ごとのドレイン電流計算 / Drain Current per Architecture
# ==================================================
Id_FinFET = Id(mu, Ceff_FET, Weff_FinFET, L, Vgs, Vth, Vds, lambda_ch)
Id_GAA = Id(mu, Ceff_GAA, Weff_GAA, L, Vgs, Vth, Vds, lambda_ch)
Id_CFET = Id_FinFET + Id_GAA
Id_NCFET = Id(mu, Ceff_NCFET, Weff_FinFET, L, Vgs, Vth, Vds, lambda_ch)
Id_TFET = np.exp(-1e9 / (Vds / L)) * 1e-6  # トンネル近似モデル
Id_CNTFET = (4 * q**2 / h) * M * (Vgs - Vth)

# ==================================================
# 出力 / Output
# ==================================================
fet_list = {
    "FinFET": Id_FinFET,
    "GAA": Id_GAA,
    "CFET": Id_CFET,
    "NCFET": Id_NCFET,
    "TFET": Id_TFET,
    "CNTFET": Id_CNTFET
}

print("=== Advanced FET Models (Analytical Evaluation) ===")
for name, current in fet_list.items():
    gm_val = gm(current, Vgs, Vth)
    ro_val = ro(current, lambda_ch)
    print(f"\n{name}")
    print(f"  Id  = {current:.3e} [A]")
    print(f"  gm  = {gm_val:.3e} [S]")
    print(f"  ro  = {ro_val:.3e} [Ω]")

# ==================================================
# 補足：温度依存・スケーリング指標
# ==================================================
S = (np.log(10) * k * T / q) * (1 + 0.1)  # サブスレッショルド係数近似
print(f"\nSubthreshold slope S ≈ {S*1e3:.1f} mV/dec (ideal ≈ 60 mV/dec)")