1. 概要（Overview）

本稿では、MIDIファイルを電子オルゴール音に変換するPythonスクリプトを紹介します。
減衰サイン波と倍音合成により音色を再現し、さらに**8ビットADC量子化処理（N=8）**を追加して、実際のA/D変換後の音質劣化を再現します。

技術要素：MIDI解析、倍音合成、減衰モデル、量子化誤差
出力ファイル：musicbox_adc8.wav
環境：Google Colab（Python 3.10以降）

2. 理論背景（Theory）

(1) 減衰サイン波（Decaying Sine）

オルゴール音は、振動体の共鳴が時間とともに指数的に減衰する波形で表されます。

x(t) = A * e^(-k t) * sin(2π f t)

ここで
A：振幅
k：減衰係数
f：基本周波数

(2) 倍音（Harmonics）

金属バーや弦の共鳴音は、基本周波数 f の整数倍の成分（倍音）を含みます。

x_total(t) = Σ [ g_n * e^(-k t) * sin(2π f_n t) ]

harmonics = [1, 2, 3]
harmonic_gain = [1.0, 0.4, 0.25]

(3) ADC量子化（Quantization）

A/D変換では、アナログ電圧を離散値に丸める「量子化」が発生します。

量子化ステップ幅：

Δ = Vref / (2^N)

ここで
N = 8bit, Vref = 1.0V → Δ ≈ 0.0039V
SN比（理論値）：

SNR ≈ 6.02N + 1.76 = 49.9 dB

3. 実装コード（Implementation）

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# Program Name: midi_musicbox_adc8_complete_colab.py
# Creation Date: 20251102
# Overview: MIDI → decaying harmonic sine synthesis → 8-bit ADC quantization
# Usage: Run each cell sequentially in Google Colab.
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# =========================
# 必要ライブラリのインストール
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!pip install mido numpy scipy matplotlib IPython

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# 必要ライブラリのインポート
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import numpy as np
from mido import MidiFile
from scipy.io.wavfile import write
from google.colab import files
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.display import Audio, display

# =========================
# パラメータ設定
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fs = 44100
decay_base = 4.0
max_channels = 80
amplitude = 0.5
tempo_default = 120
harmonics = [1.0, 2.0, 3.0]
harmonic_gain = [1.0, 0.4, 0.25]
N_bits = 8
Vref = 1.0
bass_gain = 0.8
melody_gain = 1.2

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# MIDIファイルのアップロード
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uploaded = files.upload()
midi_path = list(uploaded.keys())[0]

# =========================
# 減衰サイン波関数
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def decaying_harmonic_sine(f, dur, amp):
    t = np.linspace(0, dur, int(fs * dur), endpoint=False)
    wave = np.zeros_like(t)
    for h, g in zip(harmonics, harmonic_gain):
        if f * h < fs / 2:
            decay = decay_base * (1.0 + 0.0005 * f)
            wave += g * np.exp(-decay * t) * np.sin(2 * np.pi * f * h * t)
    wave = wave / (np.max(np.abs(wave)) + 1e-9)
    return amp * wave

# =========================
# MIDI解析（Note On / Off）
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midi = MidiFile(midi_path)
ticks_per_beat = midi.ticks_per_beat
tempo = tempo_default
score = []
note_on_times = {}

for track in midi.tracks:
    time_accum = 0
    for msg in track:
        time_accum += msg.time
        if msg.type == 'set_tempo':
            tempo = 60_000_000 / msg.tempo
        if msg.type == 'note_on' and msg.velocity > 0:
            start_time = time_accum / ticks_per_beat * 60 / tempo
            note_on_times[msg.note] = (start_time, msg.velocity)
        if (msg.type == 'note_off') or (msg.type == 'note_on' and msg.velocity == 0):
            if msg.note in note_on_times:
                start_time, vel = note_on_times[msg.note]
                end_time = time_accum / ticks_per_beat * 60 / tempo
                length = max(0.1, end_time - start_time)
                freq = 440.0 * 2 ** ((msg.note - 69) / 12)
                score.append((start_time, freq, length, vel))
                del note_on_times[msg.note]

# =========================
# ベースとメロディ分離
# =========================
bass_notes = [n for n in score if n[1] < 220.0]
melody_notes = [n for n in score if n[1] >= 220.0]

# =========================
# 波形合成
# =========================
total_duration = max(t + l for t, f, l, v in score) + 1
output = np.zeros(int(fs * total_duration))

def synth_part(score_part, gain):
    out = np.zeros_like(output)
    for note in score_part:
        start_time, freq, length, vel = note
        wave = decaying_harmonic_sine(freq, length, amplitude * vel / 127 * gain)
        idx_start = int(start_time * fs)
        idx_end = idx_start + len(wave)
        out[idx_start:idx_end] += wave[: len(out) - idx_start]
    return out

bass_wave = synth_part(bass_notes, bass_gain)
melody_wave = synth_part(melody_notes, melody_gain)
output = bass_wave + melody_wave
output /= np.max(np.abs(output) + 1e-9)

# =========================
# 8ビットADC量子化
# =========================
signal_analog = (output + 1) / 2 * Vref
delta = Vref / (2 ** N_bits)
quantized = np.floor(signal_analog / delta) * delta
output_adc = (quantized / Vref) * 2 - 1
output_adc = np.clip(output_adc, -1.0, 1.0)

MIDIデータを解析して、各ノートを減衰倍音サイン波に変換後、
出力波形を8ビットADCで量子化→再生します。