結論

AndroidXのmaterialライブラリのalpha06から使えるようになった。
フツーにサポートライブラリで使えるのかと思っていたよ。。。
皆さんも、AndroidXにのりかえましょー！

android.support.design.widget.BottomNavigationView
(com.android.support:design)
- 28.0.0 →非対応
com.google.android.material.bottomnavigation.BottomNavigationView
(com.google.android.material:material)
- 1.0.0 : 非対応
- 1.1.0-alpha05 : 非対応
- 1.1.0-alpha06 : 対応！！！(ここから)
- 1.1.0-alpha07 : 対応
- 1.1.0-alpha08 : 対応(showBadge()が消えたので注意)

画面サンプル

実装方法

AndroidStudio のBottomNavigationViewActivity をベースに修正。

alpha06～alpha07まで

バッヂ表示が追加されました。
showBadge()でバッヂが表示されますが、
引数 menuItemId はgetMenu().getItem(0).itemId で取得したIDを使ってください。

MainActivity.kt

package com.example.androidxapp

import android.os.Bundle
import com.google.android.material.bottomnavigation.BottomNavigationView
import androidx.appcompat.app.AppCompatActivity
import android.widget.TextView
import androidx.core.view.get

class MainActivity : AppCompatActivity() {

    override fun onCreate(savedInstanceState: Bundle?) {
        super.onCreate(savedInstanceState)
        setContentView(R.layout.activity_main)
        val navView: BottomNavigationView = findViewById(R.id.nav_view)

        textMessage = findViewById(R.id.message)
        navView.setOnNavigationItemSelectedListener(onNavigationItemSelectedListener)

        navView.menu.getItem(0).itemId.let {
            navView.showBadge(it).apply {
                number = 999
            }
        }
    }
}

alpha08から

showBadge()が削除されました。
BadgeDrawable#isVisible=trueにします。

MainActivity.kt

package com.example.androidxapp

import android.os.Bundle
import com.google.android.material.bottomnavigation.BottomNavigationView
import androidx.appcompat.app.AppCompatActivity
import android.widget.TextView
import androidx.core.view.get

class MainActivity : AppCompatActivity() {

    override fun onCreate(savedInstanceState: Bundle?) {
        super.onCreate(savedInstanceState)
        setContentView(R.layout.activity_main)
        val navView: BottomNavigationView = findViewById(R.id.nav_view)

        textMessage = findViewById(R.id.message)
        navView.setOnNavigationItemSelectedListener(onNavigationItemSelectedListener)

        navView.menu.getItem(0).itemId.let {
            navView.getOrCreateBadge(it).apply {
                number = 999
                isVisible = true
            }
        }
    }
}

いじょ