多相バリアントによる多相レコードの表現

多相バリアントについて

多相バリアントについては，

• Chapter 4 Labels and variants 4.2 Polymorphic variants

あたりを読むとよいでしょう．(この記事では解説しません)．

多相レコードについて

多相レコードについては，

• Chapter 7. SML#の拡張機能：レコード多相性

を読むとよいでしょう．

多相レコードによる多相バリアントの表現について

多相レコードによる多相バリアントの表現については，

• Chapter 7. SML#の拡張機能：レコード多相性 § 7.7. 多相バリアントの表現
• 多相レコードで多相バリアントを表現する

などに，詳しく書かれております．

多相レコードで多相バリアントができるなら，多相バリアントで多相レコードもできるはず！
と，考えまして， OCaml の多相バリアントで多相レコードが実装できないか試しました．

多相バリアントで多相レコード

結論としてはこうなります．

let id x = x
let pair x y = function `Fst f -> f x | `Snd f -> f y
let fst p = p (`Fst id)
let snd p = p (`Snd id)

let triple x y z = function `Fst f -> f x | `Snd f -> f y | `Third f -> f z
let third p = p (`Third id)

(* fst は pair/triple のどちらに対しても使える *)
let i = fst (pair 1 'a')
let j = fst (triple 2 'b' 3.14)

注意(追記)

OCaml には (Relaxed) Value Restriction があるので，ちゃんと使うには η expansion
する必要があります．

let id x = x
let pair x y = function `Fst f -> f x | `Snd f -> f y
let fst p = p (`Fst id)
let snd p = p (`Snd id)

let triple x y z = function `Fst f -> f x | `Snd f -> f y | `Third f -> f z
let third p = p (`Third id)

let p = fun x -> pair 1 'a' x
let i = fst p
let j = snd p

蛇足なこと

最初，ADTをオブジェクト指向言語におけるメッセージだと捉えて，次のような構造を考えました．

let pair x y = function `Fst -> x | `Snd -> y
let fst p = p `Fst
let snd p = p `Snd

let triple x y z = function `Fst -> x | `Snd -> y | `Third -> z
let third p = p `Third

(* fst は pair/triple のどちらに対しても使える *)
let i = fst (pair 1 2)
let j = fst (triple 2 3 4)

しかし，これだと， pair x y の x と y が同じ型でないといけないことになってしまいます．

let pair x y = function `Fst -> x | `Snd -> y
let fst p = p `Fst
let snd p = p `Snd

let triple x y z = function `Fst -> x | `Snd -> y | `Third -> z
let third p = p `Third

(* こういうペアはつくれない *)
let p = pair 1 'b'

そこで関数をひとつ噛ませるという工夫をしました．
ペアの定義は

let pair x y = function `Fst f -> f x | `Snd f -> f y
let fst p = p (`Fst id)
let snd p = p (`Snd id)

こうすることで，ペアのそれぞれが異なる型でもうまく動くようになりましたとさ．