SSH通信とは
SSH通信とは、Secure Shell の略で、言わばセキュリティの強固な通信方法のこと。
SSH通信を用いて送られている情報は全て暗号化されており、
仮に通信を覗き見をされていたとしても、キーを持っていなければ解読することが出来ないようになっている。
SSHの仕組み（訂正）
＊当初公開鍵認証では乱数を公開鍵で暗号化しそれを複合するという説明を参照としましたがこれらの説明は間違いであったようです。（@angel_p_57さんご指摘ありがとうございます。下記にリンク貼られているページは非常に詳しくまとまっているのでおすすめです。）
SSHで「公開鍵」と言ってるのは、大抵のケースで「認証鍵」（それ以外に「ホスト鍵」もある）
認証鍵は、サーバにログインするユーザを識別するための手続き(ユーザ認証)で使うデータ
認証鍵の実体は、公開鍵暗号の1種である電子署名における、秘密鍵と公開鍵の鍵ペア
ユーザは秘密鍵・公開鍵(両方)を使ってログインを試み、サーバは公開鍵を使ってユーザを識別する
（何らかの方法でサーバに公開鍵を予め登録する必要がある）
ユーザが自身の秘密鍵を使って署名を生成し、その署名をサーバ側が公開鍵を使って検証できれば、その署名は確かに正当なユーザが作成したものだからと判断し、認証成功ということになる。
これと同時にユーザと公開鍵との対応が適切かどうかも照合が行われる。