リージョンが設定されているときだけ、Ctrl-Cのキーバインドをkill-ring-saveに変更することで実現できます。
そのために、まず、パッケージ「selected」をインストールします。

M-x package-install <enter>
selected<enter>

これでselected-keymapが使えます。
次に、init.elに以下を追記します。

(require 'selected)
(selected-global-mode 1)
(define-key selected-keymap (kbd "\C-c") #'kill-ring-save)
(define-key selected-keymap (kbd "\C-x") #'kill-region)

これでリージョンがあるときは、
　・Ctrl-cでコピー
　・Ctrl-vでカット
ができるようになります。
ついでに以下もinit.elに追加すればCtrl-vでペーストもできるようになります。

(global-set-key "\C-v" 'yank)

以上