2024-07-04追記
Bum v1.1.18で.npmrcがサポートされました 
バージョン
- Bun v0.7.3
問題
Bunは.npmrcに対応していないので別途設定をしないとプライベートレジストリからnpmパッケージをインストールすることができない。
対応方法
プロジェクトルートにbunfig.tomlまたはグローバルに適用させたい場合は$HOME/.bunfig.tomlを作成する。
bunfig.toml
[install.scopes]
"@my-org-name" = { token = "your_token", url = "https://npm.pkg.github.com" }
参考