【数理考古学】群論とシミュレーション原理①これまでの投稿内容のまとめ。
吃驚するほどグチャグチャになってしまったので整理を試みます。

#公比-1の等比数列の演算結果集合

これもその演算結果集合が「半径1の単位円」を観測結果集合とする円周群=リー群[tex:S_0]=1次元トーラスに対応する演算の一つで、単振動(Simple Vibration System)Zn(n=−1⇌+1)or(n=0⇌2)Zn(n=−1⇌+1)or(n=0⇌2)上の任意の点で円周上の位置を指定する形となります。

{i^2=-1なので以下となる。\\-1^x=i^2x=(0 \pm 1i)^{2x}\\さらに偶数系の場合は(0 \pm 1i)^{2x}\mp(2n)\\奇数系の場合は(0±1i)^{2x}\mp(2n \pm 1)}

【数理考古学】とある実数列の規定例①等差数列から加法整数群へ

ただし、かかる演算結果集合が「半径1の単位円」を観測結果集合とする円周群=リー群[tex:S_0]=1次元トーラスを説明するのはこの場合では「周回関数(Rap Function)$α^n$の冪根αが十分1に近く」かつ「周期関数(Cyclyc Function)$−1^n$の冪根βが十分-1に近い」場合に限られるのです。

\mathbb{N}_n(n=1→\infty)=(…,\sum_{k=1}^{n}1^k,…)=(1^{n_1},1^{n_1}+1^{n_2},1^{n_1}+1^{n_2}+1^{n_3},…,n_\infty)=(1×1,1×2,1×3,…,n_\infty)=(1,2,3,…,n_\infty)

ただしこの結果が得られるのは「演算結果が実軸の1の位置に静止する」公比=1の場合のみ。

【数理考古学】とある実数列の規定例②等比数列から乗法群へ
0<公比<1の時…純粋な1次元展開により０へ向けて収束。

公比>1の時…純粋な1次元展開により無限大に向けて発散。

公比=-1の時…X軸上からは-1と1の間の無限往復に見える。

0>公比>-1の時…振幅の幅が0に向けて狭まっていく。

公比<-1の時…振幅の幅が無限大に向けて広がっていく。

また関数$±i^{ax}$全体は以下の様な複雑な軌跡を描く。

【Python演算処理】単位トーラスを巡る数理②トーラス群の設定

そんな感じで以下続報…