エイト・クイーンって？

エイト・クイーンとは、チェスの盤とコマを使用したパズルの名称です。

エイト・クイーンのルール: チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。
このとき、どの駒も他の駒に取られるような位置においてはいけない。

さっそく本題

解決方法がいくつ存在するのかを、JavaScriptで実装していきます。
このような問題を解決するにはバックトラッキングを使用します。

バックトラッキングの解法を配列で表現

配列　(N-Queen)

| n0 | n1 | n2 | ...nx |
|---|---|---|---|---|---|---|---|

今回配列で表現したい配置

8Queenなので、8個（0 ~ 7）

| | n0 | n1 | n2 | n3 | n4 | n5 | n6 | n7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| col | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5| 6 | 7 |
| row | 2 | 4 | 6 | 8 | 3 | 1 | 7 | 5 |

シンプルに表現すると下記のようになる

| 2 | 4 | 6 | 8 | 3 | 1 | 7 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

JavaScriptで表現するとこうなる


const queensPosition = [2, 4, 6, 8, 3, 1, 7, 5];


const queensPosition = [
  { col: 0, row: 2 },
  { col: 1, row: 4 },
  { col: 2, row: 6 },
  { col: 3, row: 8 },
  { col: 4, row: 3 },
  { col: 5, row: 1 },
  { col: 6, row: 7 },
  { col: 7, row: 5 },
];

配列を使ってバックトラッキングを適用

バックトラッキング法は最初の0ノードから始まります。
(0, 0) col: 0, row:0 から順に試していきます。

上記を踏まえて、プログラムを書いてみよう

JavaScript


class QueenPosition {
  constructor(rowIndex, columnIndex) {
    this.rowIndex = rowIndex;
    this.columnIndex = columnIndex;
  }
  get leftDiagonal() {
    return this.rowIndex - this.columnIndex;
  }

  get rightDiagonal() {
    return this.rowIndex + this.columnIndex;
  }
}

function isSafe(queensPositions, rowIndex, columnIndex) {
  const newQueenPosition = new QueenPosition(rowIndex, columnIndex);

  for (let queenIndex = 0; queenIndex < queensPositions.length; queenIndex += 1) {
    const currentQueenPosition = queensPositions[queenIndex];

    if (currentQueenPosition &&
       (newQueenPosition.columnIndex === currentQueenPosition.columnIndex
        || newQueenPosition.rowIndex === currentQueenPosition.rowIndex
        || newQueenPosition.leftDiagonal === currentQueenPosition.leftDiagonal
        || newQueenPosition.rightDiagonal === currentQueenPosition.rightDiagonal)) {
      return false;
    }
  }
  return true;
}

function nQueensRecursive(solutions, previousQueensPositions, queensCount, rowIndex) {
  const queensPositions = [...previousQueensPositions].map((queenPosition) => {
    return !queenPosition ? queenPosition : new QueenPosition(
      queenPosition.rowIndex,
      queenPosition.columnIndex,
    );
  });

  if (rowIndex === queensCount) {
    solutions.push(queensPositions);
    return;
  }

  for (let columnIndex = 0; columnIndex < queensCount; columnIndex += 1) {
    if (isSafe(queensPositions, rowIndex, columnIndex)) {
      queensPositions[rowIndex] = new QueenPosition(rowIndex, columnIndex);

      nQueensRecursive(solutions, queensPositions, queensCount, rowIndex + 1);

      queensPositions[rowIndex] = null;
    }
  }
  return;
}

function nQueens(queensCount) {
  let queensPositions = [];
  let solutions = [];
  nQueensRecursive(solutions, queensPositions, queensCount, 0);

  console.log('solutions', solutions);
  console.log('solutions length', solutions.length);
  return;
}

HTML

<button type="button" onClick="nQueens(8)">nQueens</button>

参考