問題

MySQL5.1.23以降では、それまでに使えたRENAME DATABASEが廃止されてしまいました。
そのため、1つのSQL文で簡単にデータベース名を変更することができません。

解決法

他にも方法はあるかもしれませんが、ここでは1つの方法を紹介します。
データベースを新しく作り、そのデータベースに元のデータベースのテーブルを移動させるという方法です。

// 移動先のデータベースを作成
CREATE DATABASE db_b;

// 移動先のデータベースにテーブルを移動
RENAME TABLE
	db_a.table1 TO db_b.table1,
	db_a.table2 TO db_b.table2,
	db_a.table3 TO db_b.table3,
	...
	...

// 元のデータベースを削除
DROP DATABASE db_a;