頭の体操レベルですが、簡単な模様を描くコードを作ってみました。
元々は職場で新人向けの課題として作ったものなので、Java初学者の方にはちょっとした力試しになるかもしれません。

細かな市松模様（チェック）を描画する

出力イメージ

*.*.*.*.*.
.*.*.*.*.*
*.*.*.*.*.
.*.*.*.*.*
*.*.*.*.*.
.*.*.*.*.*
*.*.*.*.*.
.*.*.*.*.*
*.*.*.*.*.
.*.*.*.*.*

コード

出力イメージでは"*"と"."が交互に描画されているので、行番号と列番号を使って出力する文字を1つずつ切り替えています。

/**
 * 細かな市松模様（チェック）を描画する。
 * @param outputSize 描画サイズ（桁数）。
 */
public static void printFineCheckered(int outputSize) {

	// 行方向への移動
	for (int i=0; i<outputSize; i++) {

		// 列方向への移動
		for (int j=0; j<outputSize; j++) {

			if ((i+j)%2==0) {
				System.out.print("*");
			} else {
				System.out.print(".");
			}

		}

		// 改行を入れる
		System.out.print(System.lineSeparator());

	}
}

バツ印を描画する

出力イメージ

*........*
.*......*.
..*....*..
...*..*...
....**....
....**....
...*..*...
..*....*..
.*......*.
*........*

コード

「左上から右下に伸びる線」は簡単に描画できますが、「左下から右上に伸びる線」の条件がパッと出てこない、あるいは間違いやすいかもしれません。

/**
 * バツ印を描画する。
 * @param outputSize 描画サイズ（桁数）。
 */
public static void printCrossMark(int outputSize) {

	// 行方向への移動
	for (int i=0; i<outputSize; i++) {

		// 列方向への移動
		for (int j=0; j<outputSize; j++) {

			if (i==j) {
				// 左上から右下に伸びる線
				System.out.print("*");
			} else if (i+j==outputSize-1) {
				// 左下から右上に伸びる線
				System.out.print("*");
			} else {
				System.out.print(".");
			}

		}

		// 改行を入れる
		System.out.print(System.lineSeparator());

	}
}

市松模様（チェック）を描画する

出力イメージ

この画面だと見づらいですが、以下の出力イメージをテキストエディタに貼り付けると、市松模様が分かりやすいと思います。

**..**..**
**..**..**
..**..**..
..**..**..
**..**..**
**..**..**
..**..**..
..**..**..
**..**..**
**..**..**

コード

市松模様は「4行4列」の単位で1つのブロックになっているので、それを発見・理解できるかどうかが一つのカギになりそうです。
コードそのものは、以下のようにそれほど難しくはないと思います。

/**
 * 市松模様を描画する。
 * @param outputSize 描画サイズ（桁数）。
 */
public static void printIchimatsu(int outputSize) {

	// 行方向への移動
	for (int i=0; i<outputSize; i++) {

		// 列方向への移動
		for (int j=0; j<outputSize; j++) {

			int rowIndex = i%4;
			int colIndex = j%4;

			if (rowIndex<2 && colIndex<2) {
				System.out.print("*");
			} else if (rowIndex>=2 && colIndex>=2) {
				System.out.print("*");
			} else {
				System.out.print(".");
			}

		}

		// 改行を入れる
		System.out.print(System.lineSeparator());

	}

}