What's happened?
MacをCatalinaにしたはいいものの、CocoaPodｓの操作が全部permissionエラーになる。
pod installは当然動かず、
再インストールを試みても、sudo gem install cocoapodsで弾かれてしまう。
Catalinaになってから、アプリケーションごとにアクセス権限を確認されるようになったのですが、それと同じ要因がディレクトリにも波及しているのかもしれないです。
暫定対策
エラーとなっている /usr/binへのインストールから、/usr/local/bin に変更してインストールしたら動きました。
パワー系ソリューションなので根本解決ではなさそうですが、一旦動かしたい場合には以下のコマンドでインストールディレクトリを/usr/binではないディレクトリに指定して、cocoapodsを再インストールしてください。
sudo gem install cocoapods -n /usr/local/bin