関係の取得

親オブジェクトが何か

[調べたいオブジェクト].transform.parent.gameObject;

動的に親子関係を変える

親子にするときは方法１、解除する時は方法２　でも大丈夫です！

親子にする

 [子にしたいオブジェクト].transform.parent = [親になるオブジェクト].transform;

親子解除する

 [子にしたいオブジェクト].transform.parent = null;

親子にする

 [子にしたいオブジェクト].transform.SetParent([親になるオブジェクト].transform, true or false);

※スケールや位置を崩したくなければtrue

親子解除する

 [子にしたいオブジェクト].transform.SetParent(null);

その原因は、親以前のスケールが関係しています。

スケールxyzの値がすべて(1, 1, 1)のように同じであればおかしくならないのですが、
yだけ違うなどの場合は、モデルを比率があるように作るか、
下記のようにして空オブジェクトを間に挟んでスケール調整をしてください。
回転時にうまくいかず歪むなどの時もこれで解決します。

親 (1, 0.1, 1)
  調整用空オブジェクト (1, 10, 1)
    子 (1, 1, 1)