今回のトラブル

起動しないというもの。

以前の「ハードディスクエラーで起動しなくなった Ubuntu を fsck で誤魔化す」よりは軽症です。
まずは症状の確認をしましょう。


/dev/sda5 contains a file system with errors, check forced.

ということでエラーの自動修復が進みますが


/dev/sda5: UNEXPECTED INCONSISTENCY; RUN fsck MANUALLY.

自動修復ではうまく直せなかったということですね。なので /dev/sda5 を手動で fsck しましょう。
以下のように(initramfs) の後ろに fsck /dev/sda5 と打ち込んでエンターを押します。

チェックが進んでいる所

エラーの箇所で直しますか？と出てくるので y のキーを押します。

沢山エラーが出た場合には y のキーを押しっぱなしにしても構いません。

最後までいくと ***** FILE SYSTEM WAS MODIFIED ***** と出てきます。


exit

と打ち込んでエンターします。

うまく動作すればおしまいです。