TL;DR

Go言語のプログラムのコンパイラ＋実況環境(goコマンド)をソースコードからインストールする方法を紹介します

Go言語のビルド手順

Installing Go from sourceの説明をもとにインストールします．

直近のバージョンのgoは，goでビルドします．そのため，(以前のバージョン)go1.4をいったんビルドしてから，最近のバージョンのgoをビルドする手順を取ります
(もとの説明は「Bootstrap toolchain from source」にあります)．

手順は以下のとおりです．使用したいgoを1.13.5(2019年12月27日時点)とします．

go1.4をダウンロード，ビルドする
go1.13.5をダウンロード，go1.4のディレクトリを指定してビルドする

go1.4のビルド

まず最初に，goを使用しないでビルドできるgo1.4をダウンロードし，ビルドします

wget https://dl.google.com/go/go1.4-bootstrap-20171003.tar.gz
mkdir go1.4-bootstrap && tar xzvf go1.4-bootstrap-20171003.tar.gz -C go1.4-bootstrap --strip-components 1
cd ./go1.4-bootstrap/src
CGO_ENABLED=0 bash ./make.bash
cd -

go1.4-bootstrap-20171003.tar.gzをダウンロードします
展開後のディレクトリ名がgoで，以降のgo1.13.5とバッティングしてしまうので，go1.4-bootstrapという名前のディレクトリに展開します
make ./make.bashで，最小限のビルドを行います
go1.4-bootstrap/binにgo，gofmtが生成されます

go1.13.5のビルド

wget https://dl.google.com/go/go1.13.5.src.tar.gz
mkdir go1.13.5 && tar xzvf go1.13.5.src.tar.gz -C go1.13.5 --strip-components 1
cd ./go1.13.5/src
GOROOT_BOOTSTRAP=${PWD}/go1.4-bootstrap bash ./all.bash
cd -

go1.13.5.src.tar.gzをダウンロードします
特段ディレクトリ名を変更する必要はないのですが，他のディレクトリと混在しないようにバージョン名を含めた名前で展開します
go1.13.5/srcディレクトリに移動して，ビルドします．このとき環境変数GOROOT_BOOTSTRAPに，前章でビルドしたgo1.4のディレクトリを指定します
go1.13.5/binにgo，gofmtが生成されます

ビルドしたgo1.13.5ディレクトリを実行パスに移動

ビルドしたgo1.13.5ディレクトリをわかりやすい場所に移動します．

mv ./go1.13.5 /usr/local/
ln -s /usr/local/go1.13.5 /usr/local/go

テスト

/usr/local/go/bin/go が使用できることを確認します．

export PATH=/usr/local/go/bin:${PATH}

which go
# /usr/local/go/bin/go
go version
# go version go1.13.5 linux/amd64

参考

Installing Go from source
Bootstrap toolchain from source