1. ミッション

はじめに

従量課金制サービスに溢れる世の中。。
AWS、Azure、OCIなどのメトリクスで累計は確認できるだろうけど...
累計使用量を表す式、グラフ、できれば知りたいですよね??

(いや、、Qiita記事のネタになるなと思っただけで
日頃から私もそうは思ってないけど...笑)

お題

今回は、7日間で累積28(GB)と想定
それぞれの使用量は[3, 3, 5, 2, 8, 4, 2]と設定

期間(日)を入れると以下の値(GB)が返ってくる関数を探す旅に出る
🐎🐎🐎

F(1)=3

F(7)=28

2. 数学のお話

これは非線形だな、少なくとも線形グラフではないと分かった時は、
指数関数をうまく利用すると大体うまくいく

非線形関数モデルにおけるフィッテングは機械に任せる！

🚀🚀🚀

パラメータ定数(A,k)の具体的な値をフィッティングで探索

※前提条件: A,k\in\mathbb{R}

F(t)：日々の使用量を表すf(t)の積分=累計使用量(GB)

F(t)=A⋅e^{kt}−A

f(t)：累計使用量を表すF(t)の微分=日々の使用量(GB)


f(t)=A⋅k・e^{kt}

3.実装

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# 日数
days = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
# 日々の使用量
daily_usage = np.array([3, 3, 5, 2, 8, 4, 2])
# 累計使用量
cumulative_usage = np.cumsum(daily_usage)

# 累計使用量のモデル
def cumulative_model(t, A, k):
    return A * np.exp(k * t) - A

# フィッティング
params, covariance = curve_fit(cumulative_model, days, cumulative_usage, p0=[1, 0.1])
A, k = params
print(f"A: {A}, k: {k}")

# グラフの描画
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(days, cumulative_usage, 'o', label='累計使用量（実測値）')
plt.plot(days, cumulative_model(days, A, k), '-', label='累計使用量（モデル）')
plt.xlabel('日数')
plt.ylabel('累計使用量 (GB)')
plt.legend()
plt.title(f'累計使用量のモデル: A={A:.2f}, k={k:.2f}')
plt.grid(True)
plt.show()

4.結果

指数関数のパラメータ(A,k)

A=56.14
𝑘=0.0584

👩‍💻👩‍💻👩‍💻

累計使用量(GB):F(t)=56.14⋅e ^{0.0584t}−56.14

日々の使用量(GB): f(t)=56.14⋅0.0584⋅e ^{0.0584t}

グラフにするとこんな感じ

※データの母数が少ないからか線形っぽく見えるけど、非線形関数です
🧑‍💻🧑‍💻🧑‍💻