composer self-update で Command "self-update" is not defined. と表示される場合の対処の仕方です。
まずは apt 系で入っている場合は削除します。
sudo apt-get remove composer;
次に、公式サイトからのインストールスクリプトのダウンロードを行います。
php -r "copy('https://getcomposer.org/installer', 'composer-setup.php');";
/usr/binにcomposerをインストールを行います。
sudo php composer-setup.php --install-dir=/usr/bin --filename=composer;
これで composer self-update が使用できるようになります。
composer self-update;
※追記
インストール先を/usr/local/binと記述していました。正しくは/usr/binになります。
お知らせありがとうございますm(_ _)m