　NumPyで平均をとる方法としてnp.meanとnp.averageの2つがある(他にもあるかも知れないが)。ここでは、その二つの違いに関しては他の記事に任せるとして、処理速度としてはどちらが優秀なのかを見ていく。
　なお、以下のコードはこのサイトを参考した。

実行環境

CentOS Linux release 7.6.1810 (Core)
Python 3.8.5

実行コード1

まずは単純に1次元の配列を平均する。

test1.py

import timeit
import numpy as np

def func_average(n):
    return np.average(np.arange(n**2))

def func_mean(n):
    return np.mean(np.arange(n**2))

n = 1000
loop = 1000

result_average = timeit.timeit(lambda: func_average(n), number=loop)
result_mean = timeit.timeit(lambda: func_mean(n), number=loop)

print('average: ', result_average / loop)
print('mean:    ', result_mean / loop)

実行結果

average:  0.0015093836802989244
mean:     0.001964871450792998

この他にも4回計測したが、いずれもnp.averageが20~30%ほど速かった。

実行コード2

次に、2次元配列の平均をとる。

test.py

import timeit
import numpy as np

def func_average(n):
    return np.average(np.arange(n**2).reshape(n, n))

def func_mean(n):
    return np.mean(np.arange(n**2).reshape(n, n))

n = 1000
loop = 1000

result_average = timeit.timeit(lambda: func_average(n), number=loop)
result_mean = timeit.timeit(lambda: func_mean(n), number=loop)

print('average: ', result_average / loop)
print('mean:    ', result_mean / loop)

実行結果

average:  0.0016613604403100909
mean:     0.002270303561817855

こちらの場合でも、np.averageが速かった。

考察

　他にも似たような条件を試してみたのだが、どうやってもnp.averageの方が計算速度が速いという結果が出た。これはnp.meanの意味が無いのでは...
　さすがにそんなはずはないと思い、さらに検索してみるとこのようなスレッドを発見。以下翻訳、改変して引用：

(上略)
averageとmeanの考慮すべき違いは他にもある(この前のスレッドで違いが他にも述べられている)。averageはmaskを考慮せずに配列の値全部の平均を取るのに対して、meanはmaskを考慮するため、maskされていない値のみで平均を取る。

g = [1,2,3,55,66,77] 
f = np.ma.masked_greater(g,5) # 5より大きい値をマスクする -> [1,2,3,--,--,--]

print(np.average(f)) # 34.0 (= (1+2+3+55+66+77) / 6)
print(np.mean(f)) # 2.0 (= (1+2+3) / 3)

なるほど、欠損値を含む配列を扱う場合はmeanを使うべきであるようである。

結論

単純な処理速度だけでいえばaverage。
欠損値を含むデータを扱うなどでnumpy.maを使う場合は、mean。

用途に応じて使い分けるのが一番だが、プログラム全体にかかる時間からするとそれに占めるaverageやmeanの割合は微々たるものであると思うため、何も考えずmeanを使うという選択肢もアリではなかろうか。