オリジナル

基本例題4.18 p97＜「材料力学演習(20221021)一括(ver.3.3)」を勉強したい。#sympy
　　　　　　　　　　？？？タブレット等で、pdfを開く事ができないかも。？？？　

sympyで。微分で(オリジナル様の方法です。)

・ver0.1 基本例題4.18 P97

# ver0.1 基本例題4.18 P97
from sympy import *
from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
var('FAC,x,a,b,c,MAC,FCB,P,MCB,l,RB',real=True)
var('P1,P2'                         ,real=True)
RA = Symbol('RA')
def myRound1(x, d=1):
    p = Decimal(str(x)).quantize(Decimal(str(1/10**d)), rounding=ROUND_HALF_UP)
    p = float(p)
    return p
MAC=RA*x                     ;print("# MAC =",MAC)
MCD=RA*x-P1*(x-a)            ;print("# MCB =",MCB)
MDB=RA*x-P1*(x-a)-P2*(x-a-b) ;print("# MDB =",MDB)
FAC=diff(MAC,x)              ;print("# FAC  =",FAC)   
FCD=diff(MCD,x)              ;print("# FCD  =",FCD)
FDB=diff(MDB,x)                             ;print("# FDB  =",FDB)
RA =solve(Eq(MDB.subs({x:a+b+c}),0),RA)[0]  ;print("# RA   =",RA)
print()
rep={a:0.2,b:0.5,c:0.3,P1:200,P2:400}
print("# RA   =",myRound1(RA.subs(rep)))
# MAC = RA*x
# MCB = MCB
# MDB = -P1*(-a + x) - P2*(-a - b + x) + RA*x
# FAC  = RA
# FCD  = -P1 + RA
# FDB  = -P1 - P2 + RA
# RA   = (P1*b + P1*c + P2*c)/(a + b + c)

# RA   = 280.0

sympyのBeamで

・ver0.2 基本例題4.18 P97
??? 以下はエラーです。
(1)SFDで、...ValueError: value of A was not passed.
(2)計算と作図が、同時にできませんでした。?b2にしてもだめでした。

# ver0.2 基本例題4.18 P97
# ??? 以下はエラーです。
from sympy import *
from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
from sympy import symbols
E,I,P=symbols('E,I,P')
R1,M1=symbols('R1,M1')
R2,M2=symbols('R2,M2')
var('  P1,  P2,  la,  lb,  lc')
var('myP1,myP2,myla,mylb,mylc')
def myRound1(x, d=1):
    p = Decimal(str(x)).quantize(Decimal(str(1/10**d)), rounding=ROUND_HALF_UP)
    p = float(p)
    return p
def myBeam_Tanjun_P1P2_reaction_loads(l,E,I,P1,P2,la,lb):
    b=Beam(l,E,I)
    b.apply_load(R1,0    ,-1)
    b.apply_load(R2,l    ,-1)
    b.apply_load(P1,la   ,-1) 
    b.apply_load(P2,la+lb,-1) 
    b.solve_for_reaction_loads(R1,R2)
    R1R2=b.reaction_loads
    return R1R2[R1],R1R2[R2]
def myBeam_Tanjun_P1P2_Sakuzu        (l,E,I,P1,P2,la,lb):
    b2=Beam(l,E,I)
    b2.apply_load(R1,0    ,-1)
    b2.apply_load(R2,l    ,-1)
    b2.apply_load(P1,la   ,-1) 
    b2.apply_load(P2,la+lb,-1) 
    b2.solve_for_reaction_loads(R1,R2)
    b2.bc_deflection = [(0, 0), (l, 0)]
    b2.plot_slope()
    b2.plot_bending_moment()
    b2.plot_shear_stress()
    return 0
# --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
# R1,R2=myBeam_Tanjun_P1P2_reaction_loads(myla+mylb+mylc,E,I,myP1,myP2,myla,mylb)
# myla,mylb,mylc=0.2,0.5,0.3
# R1,R2=myBeam_Tanjun_P1P2_reaction_loads(myla+mylb+mylc,E,I,myP1,myP2,myla,mylb)
# myP1,myP2,myla,mylb,mylc=200,400,0.2,0.5,0.3
# R1,R2=myBeam_Tanjun_P1P2_reaction_loads(myla+mylb+mylc,E,I,myP1,myP2,myla,mylb);print  ("#",myRound1(R1),myRound1(R2))
# --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
# myBeam_Tanjun_P1P2_Sakuzu              (myla+mylb+mylc,E,I,myP1,myP2,myla,mylb)
E,I,myP1,myP2,myla,mylb,mylc=200*(10**9),400*(10**6),200,400,0.2,0.5,0.3
myBeam_Tanjun_P1P2_Sakuzu              (myla+mylb+mylc,E,I,myP1,myP2,myla,mylb)

???　SFD

sympyのBeamで(poly_numeratorで)

・ver0.3
・普通は、subsかも。

# ver0.3
from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
from sympy import *
var('P1,P2,E,I,x')             
var('RA,RB')         
var('la,lb,lc',positive=True)    # positive が,あればいいです。
var('RA_2,RB_2')         
def poly_numerator(expr,*gens):
    num,den=expr.as_numer_denom()
    num_poly=Poly(num,*gens)
    return num_poly.as_expr()/den
def my_Simple_Def():
    b=Beam(la+lb+lc,E,I)
    b.apply_load(RA,0       ,-1)
    b.apply_load(P1,la      ,-1)
    b.apply_load(P2,la+lb   ,-1)
    b.apply_load(RB,la+lb+lc,-1)
    b.bc_deflection=[(0,0),(la+lb+lc,0)]
    b.solve_for_reaction_loads(RA,RB)
    print("#",poly_numerator(b.reaction_loads[RA],P1))
    return 
def my_Simple_Draw():
    E_2,I_2=1,1                                    # ←←←適当に?書いてます。
    P1_2,P2_2,la_2,lb_2,lc_2=200,400,0.2,0.5,0.3   
    b_2=Beam(la_2+lb_2+lc_2,E_2,I_2)
    b_2.apply_load(RA_2,0             ,-1)
    b_2.apply_load(P1_2,la_2          ,-1)
    b_2.apply_load(P2_2,la_2+lb_2     ,-1)
    b_2.apply_load(RB_2,la_2+lb_2+lc_2,-1)
    b_2.bc_deflection=[(0,0),(la_2+lb_2+lc_2,0)]
    b_2.solve_for_reaction_loads(RA_2,RB_2)
    print("#",round(b_2.reaction_loads[RA_2],0))
    # 
    b_2.plot_shear_force()
    b_2.plot_bending_moment()
    b_2.remove_load(RA_2,0             ,-1)
    b_2.remove_load(RB_2,la_2+lb_2+lc_2,-1)
    b_2.apply_support(0             ,"pin")
    b_2.apply_support(la_2+lb_2+lc_2,"roller")
    b_2.draw().show()
    return 
my_Simple_Def()
my_Simple_Draw()
# (P1*(-lb - lc) - P2*lc)/(la + lb + lc)
# -280.000000000000

・??? 荷重の矢印は、同じ長さで表示されます。

(勉強中) Mathematicaで

(勉強中) MATLAB 追加のオプションSymbolic Math Toolbox で

いつもの? sympyの実行環境と参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

参考文献

~~＞一部に等分布荷重を受ける単純支持はり~~
~~＞JSME p89~~
　
~~＞片持ちばり 1)~~
~~＞構造力学公式集表5.1 片持ちばりの公式　p128~~

村上敬宜. (2023). 材料力学 (新装版). 森北出版.　
問題5.1 図5.15 p80