大人用です。半円と直角三角形「なかなかの難問です。△AEBの面積を求めよ。」様を、計算はsympyで作図は手抜きのつもりでした。

・

オリジナル

YUUU0123 様 (0:00〜4:56) いつもお世話になっております。
↓なかなかの難問です。△AEBの面積を求めよ。
https://youtu.be/H4WeVoLDVxI

いつものsympyで(オリジナル Youtbe様の方法を参考に)

ver0.1

・先生の丸写しです。図形の証明は省略です。
・補助線3本でした。POとPEとOBです。

# ver0.1
from sympy import *
var('x,h',real=True,positive=True)
CE,ED=2,8
r    =Rational(1,2)*(CE+ED)
AP   =PB=EP=x
EO   =Rational(1,2)*(CE+ED)-CE             # ;print(EO)
x_sol,h_sol=solve([Eq(x**2,EO**2+h**2),  \
                   Eq(r**2,x**2+h**2)],  \
                  [x,h])[0]
S   =Rational(1,2)*2*x_sol*h_sol   
print("#",S)
# # 2*sqrt(34)

sympyで

ver1.1

・hでソルバー風。90°あるはずだーです。Lineの angle_between です。

# ver1.1
from sympy import *
var('h,x',real=True,positive=True)
CE,ED=2,8
r    =Rational(1,2)*(CE+ED)                            #;print(r)
A  ,P,B=map(Point,[(-x,h)          ,(0,h),(x,h)])
C,E,O,D=map(Point,[(-r,0),(-r+CE,0),(0,0),(r,0)])
x_sol,h_sol=solve([Eq(Line(E,B).angle_between(Line(E,A)),pi/2),   \
                   Eq(r**2,x**2+h**2                         )],  \
                  [x,h])[0]
rep={x:x_sol,h:h_sol}                                  #;print(rep)
A,E,B=Tuple(A,E,B).subs(rep)
print("#",Triangle(A,E,B).area)
# 2*sqrt(34)

ver1.2

・上を 内積0にしました。。

# ver1.2
from sympy import *
var('h,x',real=True,positive=True)
CE,ED=2,8
r    =Rational(1,2)*(CE+ED)                            #;print(r)
A  ,P,B=map(Point,[(-x,h)          ,(0,h),(x,h)])
C,E,O,D=map(Point,[(-r,0),(-r+CE,0),(0,0),(r,0)])
x_sol,h_sol=solve([Eq((E-B).dot(E-A),0        ),   \
                   Eq(r**2          ,x**2+h**2)],  \
                  [x,h])[0]
rep={x:x_sol,h:h_sol}                                  #;print(rep)
A,E,B=Tuple(A,E,B).subs(rep)
print("#",Triangle(A,E,B).area)
# 2*sqrt(34)

(続けて)ChatGPT先生へ。

PNG図のみ出力して下さい。
(ver1.1 ソースコードの表示を省略)

上半分にして下さい。作図が切れています。

・イイですねー。

hと角AEB のグラフ。

(調整中)
(ver1.1 ソースコードの表示を省略)

いつもの? sympyの実行環境 と 参考のおすすめです。

sympyのweb上での実行方法

SymPy Live Shellで。
ソースコードの解説は、私よりGemini先生へのソースコードの丸投げがおすすめです。質問の追加はいくらでも。
モーダル対応？「実行して」。「作図して」「問題文章の丸投げ」いい時代です。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

sympy のdoc

・いらないカモ。

ver0.1

ver1.1

・angle_between(l2) < Line
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.angle_between

ver1.2

後記

GeminiはAIであり、不正確な情報を表示することがあります
ChatGPTの回答は必ずしも正しいとは限りません。
重要な情報は確認するようにしてください。