大人用です。四等分円と半円。中学受験2013年灘中(その3/3)「【これぞ図形の最高峰】灘中の算数の難問で頭をフル回転させよう...」様を、円弧と円弧の交点計算を Gemini先生に教えてもらいました。

(その1/3) の続き。円と円の交点の決め打ち。計算結果を目視でした。
https://qiita.com/mrrclb48z/items/568fb364a9588d2988f1
(その2/3) の続き。円を 円弧風にでした。
https://qiita.com/mrrclb48z/items/b2428c0638c7fe6ec5a5

sympyで

ver4.1

・プログラムで座標をチョイスです。

# ver4.1
from sympy import *
DE,EF=4,6
D,E,F,G=map(Point,[(0,DE),(0,0),(EF,0),(EF,DE)])


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# SymPyを用いた2つの円弧の交点計算スクリプト（幾何学的ベクトル代数版）

import sympy as sp


def calculate_arc_intersections(
    Ax1, Ay1, Ax2, Ay2, Ar, Bx1, By1, Bx2, By2, Br
):
    def get_circle_center(x1, y1, x2, y2, r):
        xm = (x1 + x2) / 2
        ym = (y1 + y2) / 2
        dx = x2 - x1
        dy = y2 - y1
        d = sp.sqrt(dx**2 + dy**2)

        r_abs = sp.Abs(r)
        h = sp.sqrt(r_abs**2 - (d / 2) ** 2)

        ux = dx / d
        uy = dy / d

        s = sp.sign(r)
        xc = xm - s * h * uy
        yc = ym + s * h * ux

        return xc, yc

    # 1. 幾何学的に各円弧の円心座標を算出
    xcA, ycA = get_circle_center(Ax1, Ay1, Ax2, Ay2, Ar)
    xcB, ycB = get_circle_center(Bx1, By1, Bx2, By2, Br)

    # 2. 2点間距離 D の計算
    dx = xcB - xcA
    dy = ycB - ycA
    D = sp.sqrt(dx**2 + dy**2)

    # 3. 代数ソルバーを使わず、ベクトル計算で直接交点を解く
    # 中心線上の投影距離 a
    rA_abs = sp.Abs(Ar)
    rB_abs = sp.Abs(Br)
    a = (rA_abs**2 - rB_abs**2 + D**2) / (2 * D)

    # 垂線の足 M(xM, yM)
    xM = xcA + a * (dx / D)
    yM = ycA + a * (dy / D)

    # 垂線の高さ h_int
    h_int = sp.sqrt(rA_abs**2 - a**2)

    # 中心線の法線ベクトル ( -dy/D, dx/D )
    nx = -dy / D
    ny = dx / D

    # 交点1と交点2（一瞬で求まる明確な閉形式）
    x1 = xM + h_int * nx
    y1 = yM + h_int * ny

    x2 = xM - h_int * nx
    y2 = yM - h_int * ny

    return [(x1, y1), (x2, y2)], (xcA, ycA), (xcB, ycB)


# # --- 実行および出力 ---
# Ax1, Ay1, Ax2, Ay2, Ar = sp.symbols("Ax1 Ay1 Ax2 Ay2 Ar", real=True)
# Bx1, By1, Bx2, By2, Br = sp.symbols("Bx1 By1 Bx2 By2 Br", real=True)

# intersections, centerA, centerB = calculate_arc_intersections(
#     Ax1, Ay1, Ax2, Ay2, Ar, Bx1, By1, Bx2, By2, Br
# )

# print("=== 交点1の座標 ===")
# print("x1 =", intersections[0][0])
# print("y1 =", intersections[0][1])

# print("\n=== 交点2の座標 ===")
# print("x2 =", intersections[1][0])
# print("y2 =", intersections[1][1])


# # ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
# # ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
# # ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
J=Point(DE,DE)
intersections, centerA, centerB = calculate_arc_intersections(
    E.x, E.y,F.x,F.y,-Rational(1,2)*EF, \
    E.x, E.y,J.x,J.y,DE
)
# print("#",intersections)

# --- DEFGの内側（0 < x < EF かつ 0 < y < DE）にある点を選択 ---
inside_points = [
    Point(pt[0], pt[1])
    for pt in intersections
    if (0 < pt[0] < EF) and (0 < pt[1] < DE)
]


print("# 内側の点:", inside_points[0])
H=inside_points[0]
print("#",Polygon(E,F,G,H).area)
# 内側の点: Point2D(96/25, 72/25)
# 324/25

ver4.2

・公式？への直接代入の場合。同じだと思うので、省略です。
・お好みで、次次リンクの計算結果の計算式に代入です。?subs デスヨ。ver2.1参照。

ChatGPT先生にｖer4.1 を丸投げです。PNG図だけ出力して下さい。
省略。忘れていた。

いつもの? sympyの実行環境 と 参考のおすすめです。

sympyのweb上での実行方法

SymPy Live Shellで。
ソースコードの解説は、私よりGemini先生へのソースコードの丸投げがおすすめです。質問の追加はいくらでも。
モーダル対応？「実行して」。「作図して」「問題文章の丸投げ」いい時代です。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

Qiita 内