Verification and Properties of the Golden Ratio Using SymPy「SymPyを用いた黄金比の検証と性質の確認」をAI先生に教えてもらいました。

GoldenRatio: SymPyがあらかじめ用意している黄金比の定数です。

WolframAlpha で

1/2 (1 + sqrt(5))

(本日の)Gemini先生へ。

黄金比（Golden Ratio）を表す数で、一般的にギリシャ文字の $\phi$（ファイ）または $\tau$（タウ）で表されます。...
主な数学的性質
1.方程式x^2 - x - 1 = 0 の正の解です。...
2.線分の分割（黄金分割）...
3.フィボナッチ数列との関係...
4.正五角形の「対角線の長さ」と「1辺の長さ」の比は、ちょうど黄金比になります。

sympy のソースコード　で教えて下さい。

SymPyでは、黄金比は組み込み定数 GoldenRatio として定義されています。また、そのまま (1 + sp.sqrt(5)) / 2 として数式処理することも可能です。
...

sympy のソースコード　で教えて下さい。計算結果も。

# Calculate and verify properties of the golden ratio using SymPy
from sympy import Eq, N, S, simplify, solve, symbols, sqrt

# 1. 式として定義して数値計算する
phi_expr = (1 + sqrt(5)) / 2
print("黄金比の数式表現:", phi_expr)
print("数値近似 (10桁):", N(phi_expr, 10))

# 2. SymPyに内蔵されているビルトインの黄金比定数を使う
print("SymPy内蔵の黄金比 (S.GoldenRatio):", S.GoldenRatio)
print("内蔵定数の数値近似 (10桁):", N(S.GoldenRatio, 10))

# 3. 2次方程式 x^2 - x - 1 = 0 を解いて黄金比を導出する
x = symbols("x")
eq = Eq(x**2 - x - 1, 0)
solutions = solve(eq, x)
print("方程式 x^2 - x - 1 = 0 の解:", solutions)

# 4. 特性 (phi^2 = phi + 1) が成り立つことを記号計算で検証する
eq_check = simplify(phi_expr**2 - (phi_expr + 1))
print("phi^2 == phi + 1 の検証結果 (0になれば一致):", eq_check)

# Calculate and verify properties of the golden ratio using SymPy
from sympy import Eq, N, S, simplify, solve, symbols, sqrt

# 1. 式として定義して数値計算する
phi_expr = (1 + sqrt(5)) / 2
print("黄金比の数式表現:", phi_expr)
print("数値近似 (10桁):", N(phi_expr, 10))

# 2. SymPyに内蔵されているビルトインの黄金比定数を使う
print("SymPy内蔵の黄金比 (S.GoldenRatio):", S.GoldenRatio)
print("内蔵定数の数値近似 (10桁):", N(S.GoldenRatio, 10))

# 3. 2次方程式 x^2 - x - 1 = 0 を解いて黄金比を導出する
x = symbols("x")
eq = Eq(x**2 - x - 1, 0)
solutions = solve(eq, x)
print("方程式 x^2 - x - 1 = 0 の解:", solutions)

# 4. 特性 (phi^2 = phi + 1) が成り立つことを記号計算で検証する
eq_check = simplify(phi_expr**2 - (phi_expr + 1))
print("phi^2 == phi + 1 の検証結果 (0になれば一致):", eq_check)

実行結果(出力)

黄金比の数式表現: 1/2 + sqrt(5)/2
数値近似 (10桁): 1.618033989
SymPy内蔵の黄金比 (S.GoldenRatio): GoldenRatio
内蔵定数の数値近似 (10桁): 1.618033989
方程式 x^2 - x - 1 = 0 の解: [1/2 - sqrt(5)/2, 1/2 + sqrt(5)/2]
phi^2 == phi + 1 の検証結果 (0になれば一致): 0

(本日の)Gemini先生へ。履歴。

1. 1/2 (1 + sqrt(5))  何？
2. sympy のソースコード で教えて下さい。
3. 上記の計算結果も
4. 以上の内容の 全体の見出しを 英語と日本語で。各１行で。
5. 上記の私の質問すべてから、Markdownのテキスト形式で、質問リストを出力して。追番を追加して。本質問も含めて。コピーできる形式で。空白行不要です。

いつもと違うおすすめです。

wikipedia で

sympy のdoc

・class sympy.core.numbers.GoldenRatio