記事タイトルを変更する予定です。

パイソニスタの方へ
・多項式を+で分割する方法を教えて下さい。(ソースコード参照)
　現在.関数の引数の分割?にしています。
・被積分関数の中にxがある。h(t)→h(x,t）の場合。
　アドバイスを頂けると助かります。

DOC

＞高校数学で登場する積分方程式には，大きく以下の2種類があります：
＞定数型：積分区間に変数を含まない
＞変数型：積分区間に変数を含む

定数型:

f(x)=g(x)+λintegrate(h(t)f(t),(t,a,b))

・過去問2問で、sympyのプログラムを実行しました。
　似ていると思いました。
　T氏の数学日記様の奈良教育大学2009年第３問
　数学ⅲ チェック&リピート様の類題演習(23 山梨大工1(3))
・ Trueがでると、ホットします。
　＞もちろん，このf(x)を等式に代入して，
　＞ちゃんと成り立つことの確認は忘れずに。(T氏の数学日記様より)
・wikipediaと関数名f,g,hが異なります。
・モトネタは別ページです。

from sympy import *
var('x,t,a,b',real=True)
var('A'      ,real=True)
f=Function('f')
g=Function('g')
r=Function('r')
k=Function('k')
def myIntegralEquation( g,r,k,a,b ):
     eq1=Eq(f(x),g+r*integrate(k*f(t),(t,a,b))  )            #  ;print("#1",eq1)
     eq2=Eq(         integrate(k*f(t),(t,a,b)),A)            #  ;print("#2",eq2)
     eq3=eq1.subs({eq2.lhs:eq2.rhs})                         #  ;print("#3",eq3)
     eq4=eq3.subs({x:t})                                     #  ;print("#4",eq4)
     eq5=Eq(eq2.rhs,eq2.lhs)                                 #  ;print("#5",eq5)
     eq6=eq5.subs({eq4.lhs:eq4.rhs})                         #  ;print("#6",eq6)
     eq7=Eq(eq6.lhs,eq6.rhs.doit())                          #  ;print("#7",eq7)
     eq8=Eq(A,solve(eq7)[0])                                 #  ;print("#8",eq8)
     eq9=eq3.subs({eq8.lhs:eq8.rhs})                         #  ;print("#9",eq9)
     return eq9
def myIntegralEquationCheck( eq,sol ):
     eqA=sol.subs({x:t})                                     #  ;print("#A",eqA)
     eqB=eq .subs({eqA.lhs:eqA.rhs})                         #  ;print("#B",eqB)
     return Eq(eqB.rhs.doit().simplify(),sol.rhs)
print("# T氏の数学日記 様の 奈良教育大学2009年第３問 より") 
eq =Eq(f(x),            cos(x)  +2*integrate(t*f(t)*sin(t),(t,0,pi/2)) )      
sol=myIntegralEquation( cos(x)  ,2          ,t     *sin(t)   ,0,pi/2   )
print("#",eq);print("#",sol);print("#",myIntegralEquationCheck(eq,sol) )
print()
print("# 数学ⅲ チェック&リピート 様の類題演習(23 山梨大 工1(3)) より") 
eq =Eq(f(x),            sin(2*x)+1*integrate(t*f(t)       ,(t,0,pi/2)) )      
sol=myIntegralEquation( sin(2*x),1          ,t               ,0,pi/2   )
print("#",eq);print("#",sol);print("#",myIntegralEquationCheck(eq,sol) )

# T氏の数学日記 様の 奈良教育大学2009年第３問 より
# Eq(f(x), cos(x) + 2*Integral(t*f(t)*sin(t), (t, 0, pi/2)))
# Eq(f(x), cos(x) - pi/4)
# True

# 数学ⅲ チェック&リピート 様の類題演習(23 山梨大 工1(3)) より
# Eq(f(x), sin(2*x) + Integral(t*f(t), (t, 0, pi/2)))
# Eq(f(x), sin(2*x) + 2*pi/(8 - pi**2))
# True

T氏の数学日記様へ
上記プログラムは、以下の解答を参考(まるまるコピー？）にしました。
ありがとうございました。
奈良教育大学2009年第３問

数学IIIチェック＆リピート様へ
プログラムの確認をしました。
ありがとうございました。
(23 山梨大工 1(3)
類題演習<数学IIIチェック＆リピート　第5章　§1積分の計算　10．定積分で表された関数

大学入試数学問題集成様へ
問題文のテキスト形式です。
ありがとうございました。
・2009 奈良教育大学前期【３】
https://mathexamtest.web.fc2.com/2009/200910621/2009106210100mj.html#top-0103
・2023 山梨大学前期【１】(3)
https://mathexamtest.web.fc2.com/2023/202310401/2023104010100mj.html#top-0103

変数型:

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＞一致する結果はありません

過去問

阪大理系　1970前期　＞　第 7 問

大学入試数学問題集成様　未登録

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2017　東京医科歯科大学　前期MathJax
積分方程式

いつもの? sympyの実行環境と参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。