記事タイトルを変更する予定です。
パイソニスタの方へ
・多項式を+で分割する方法を教えて下さい。(ソースコード参照)
現在.関数の引数の分割?にしています。
・被積分関数の中にxがある。h(t)→h(x,t）の場合。
アドバイスを頂けると助かります。
DOC
＞高校数学で登場する積分方程式には，大きく以下の2種類があります：
＞定数型：積分区間に変数を含まない
＞変数型：積分区間に変数を含む
定数型:
f(x)=g(x)+λ*integrate(h(t)*f(t),(t,a,b))
・過去問2問で、sympyのプログラムを実行しました。
似ていると思いました。
T氏の数学日記 様の 奈良教育大学2009年第３問
数学ⅲ チェック&リピート 様の類題演習(23 山梨大 工1(3))
・ Trueがでると、ホットします。
＞もちろん，このf(x)を等式に代入して，
＞ちゃんと成り立つことの確認は忘れずに。(T氏の数学日記 様より)
・wikipediaと関数名f,g,hが異なります。
・モトネタは別ページです。
from sympy import *
var('x,t,a,b',real=True)
var('A' ,real=True)
f=Function('f')
g=Function('g')
r=Function('r')
k=Function('k')
def myIntegralEquation( g,r,k,a,b ):
eq1=Eq(f(x),g+r*integrate(k*f(t),(t,a,b)) ) # ;print("#1",eq1)
eq2=Eq( integrate(k*f(t),(t,a,b)),A) # ;print("#2",eq2)
eq3=eq1.subs({eq2.lhs:eq2.rhs}) # ;print("#3",eq3)
eq4=eq3.subs({x:t}) # ;print("#4",eq4)
eq5=Eq(eq2.rhs,eq2.lhs) # ;print("#5",eq5)
eq6=eq5.subs({eq4.lhs:eq4.rhs}) # ;print("#6",eq6)
eq7=Eq(eq6.lhs,eq6.rhs.doit()) # ;print("#7",eq7)
eq8=Eq(A,solve(eq7)[0]) # ;print("#8",eq8)
eq9=eq3.subs({eq8.lhs:eq8.rhs}) # ;print("#9",eq9)
return eq9
def myIntegralEquationCheck( eq,sol ):
eqA=sol.subs({x:t}) # ;print("#A",eqA)
eqB=eq .subs({eqA.lhs:eqA.rhs}) # ;print("#B",eqB)
return Eq(eqB.rhs.doit().simplify(),sol.rhs)
print("# T氏の数学日記 様の 奈良教育大学2009年第３問 より")
eq =Eq(f(x), cos(x) +2*integrate(t*f(t)*sin(t),(t,0,pi/2)) )
sol=myIntegralEquation( cos(x) ,2 ,t *sin(t) ,0,pi/2 )
print("#",eq);print("#",sol);print("#",myIntegralEquationCheck(eq,sol) )
print()
print("# 数学ⅲ チェック&リピート 様の類題演習(23 山梨大 工1(3)) より")
eq =Eq(f(x), sin(2*x)+1*integrate(t*f(t) ,(t,0,pi/2)) )
sol=myIntegralEquation( sin(2*x),1 ,t ,0,pi/2 )
print("#",eq);print("#",sol);print("#",myIntegralEquationCheck(eq,sol) )
# T氏の数学日記 様の 奈良教育大学2009年第３問 より
# Eq(f(x), cos(x) + 2*Integral(t*f(t)*sin(t), (t, 0, pi/2)))
# Eq(f(x), cos(x) - pi/4)
# True
# 数学ⅲ チェック&リピート 様の類題演習(23 山梨大 工1(3)) より
# Eq(f(x), sin(2*x) + Integral(t*f(t), (t, 0, pi/2)))
# Eq(f(x), sin(2*x) + 2*pi/(8 - pi**2))
# True
T氏の数学日記 様へ
上記プログラムは、以下の解答を参考(まるまるコピー？）にしました。
ありがとうございました。
奈良教育大学2009年第３問
数学IIIチェック＆リピート 様へ
プログラムの確認をしました。
ありがとうございました。
(23 山梨大 工 1(3)
類題演習<数学IIIチェック＆リピート 第5章 §1積分の計算 10．定積分で表された関数
大学入試数学問題集成 様へ
問題文のテキスト形式です。
ありがとうございました。
・2009 奈良教育大学前期【３】
https://mathexamtest.web.fc2.com/2009/200910621/2009106210100mj.html#top-0103
・2023 山梨大学前期【１】(3)
https://mathexamtest.web.fc2.com/2023/202310401/2023104010100mj.html#top-0103
変数型:
勉強中
"積分方程式"を過去問のサイト内検索
「大学入試数学問題集成」様 サイト内
＞一致する結果はありません
過去問
阪大理系 1970前期 ＞ 第 7 問
大学入試数学問題集成 様 未登録
(2024-09-29追加)
2017 東京医科歯科大学 前期MathJax
積分方程式
いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
いつもと違うおすすめです。